Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Eine Schrift v. Ensheim „Recherches sur les calculs differentiel et integral“. (A. 7) 19

so kommt

x2x2-}-a2 x2x-j-a2i

x x
l)(x2x— a2)

X X

yy —y oder

x2 x (x — 1) — a2 (x — 1)

y (y — 1). Da nun bei - = 0
1 dx

X X
(x— l)(x2

x—a-

xx " ■" qx xx
im letzteren Ausdruck der Zähler verschwinden muß, so hat man
a2
x2x = a2 oder x = -. Die Ordinaten, welche den Abszissen x
x
a2
und entsprechen, sind also gleich. Setzt man x = 1, so hat
X
man x = + a, y — + '2 a und die Kurve hat zwei Minima, das eine
positiv, das andre negativ.
Manche Fragen scheinen sich der Methode zuerst zu
entziehen, sie fügen sich ihr aber doch, wenn man einige Kunst-
griffe anwendet. So der Beweis des Satzes, daß unter allen
ebenen Figuren gleichen Umfangs der Kreis die inhalts-
größte sei; der auch für seine Segmente gilt. Zum Beweise
zeigen wir:
1. Daß das Polygon vom
Umfang m und der Seiten-
Hl
zahl n, wo jede Seite — ist.
n
unter allen Polygonen des-
selben Umfangs das inhalts-
größte ist. Es sei AB = a— y,

BC -
= a-j-y, AC=p,
, Bd = u,
Ad-
z, dG p—z.
Vermöge
der
Eigenschaften
recht-
winkliger Dreiecke
hat man

u2 = (a — y)2 — z2 -------
(a + y)2 — (p — z)2, z -
—äp -> u2 = (a+y)2-
(p4 -f 8 p2 a y -j- 16 a2 y2^


H

P-
Z = (P2

4ay

2 p
4 y2)

= a

(4 a2

P

2 a y -j- y2 —

also u -

Vp2 — 4 y2 V4 a2 — p2
2 p

und weiter die Fläche des Dreiecks ABC -

pu Vp2 —4y2V4a2 —p2 . . , , , ..„ . ,
. = —----—, ein Ausdruck, der um so großer wird,
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je kleiner y ist und dessen Maximum offenbar für y = 0 erreicht
wird, wenn also AB = BG == a. Diese Überlegung angewandt auf