Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Eine Schrift v. Ensheim „Recherches sur les calculs differentiel et integral“. (A. 7) 21

(— 4 a p c -f- 4 p2 — a2) = c [— 16 a2 p2 c2 4 8 a p c (4 p2 — a2) — 16 p4

4 8 a2 p2 4 3 a4]2, wenn man einzig den Kosinus c als variabel
betrachtet. Prüfen wir dies Resultat durch Differentiation
nach c nach, so ergibt sich, wenn wir abkürzend {—- 16a2p2c2
-4 8 a p c (4 p2 — a2) — 16 p4 4 8 a2 p2 4 3 a4} = M setzen
0 = — p a --1--— [— 32 a2 p2 c 4 8 a p (4 p2 — a2)]
■(1— c2)^ 4X2M^
und auf gleichen Nenner gebracht und mit a p dividiert kommt
Ensheim’s Ausdruck:
i i
(1 — c2)2 (— 4 a p c -}- 4 p2 — a2) = c M2.
Erhebt man diesen Ausdruck ins Quadrat, läßt auf beiden Seiten
die gleichen Ausdrücke weg und dividiert mit 4p2 — a2, so kommt:
4 p2 — 8 a p c -j- 4 a2 c2 = a2. [Bei der Prüfung der Ausführung
bleiben stehen von Gliedern mit c2 diese — 4 a4 c2 4 16 a2 p2 c2 und
außerdem 16 p4 -|- a4 — 32 a p3 c 4 8 a3 p c — 8 a2 p2.] Löst man

diese Gleichung nach c auf, so kommt: c2 -
Äh“ « 1

2 pc


oder

c»b±v*p;
a V 4 a2

a 4 a
2 p ±_a
2 a

i-ET) =P±_
4 a2/ a 2
Da aber c als Kosinus stets kleiner als die Einheit und 2 p größer
als a vorausgesetzt wurde, so muß man von der negativen Wurzel
2 p — a

Gebrauch machen, so daß c

2 a

Die Kosinus der Winkel

FKH und KFH berechnen sich nach dem Kosinussatz; man hat

4x2 = 4p2 + a2 — 4p a £
4 p a2 -j- 2 a3

2 p — a
2 a

8 p2 a 4- 2 a3 — 8 p2 a -j- 4 p a2

2 a

= 2 p a 4 a2
2 x — V2 p a 4- a2 und
a2 = [2 p a 4- a2J -4 a2
cos FKH

2 a

4 a x cos FKH also

V 2 p a 4 a2

Ferner der Kosinus von CFK -

2a
- a c

2 x

und wenn man den aus

der quadratischen Gleichung gefundenen Wert für c einsetzt,

kommt 2 p — a
2 x wie oben -

also

4 p a — 2 p a + a2 2 p a

[2 p — ad
L 24 J
- V2 p a 4 a2 also cos CFK -

2 a

2 a

V 2 p a 4 a2
2 a

und

Da die