Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Eine Schrift v. Ensheim „Recherches sur les calculs differentiel et integral“. (A. 7) 23

„Ges differentes Solutions suffisent pour faire voir que les prin-
cipes du calcul differentiel sont rigoureusement vrais, sans que Fon
besoin de negliger certaines quantites, ni de considerer les courbes
comme composees d’une infinite de lignes droites, supposition repug-
nante au bon sens, et dementie dans la mecanique.“
Es folgt der „Calcul integral“ (pag. 13 des Werkchens), dessen
Aufgabe dahin präzisiert wird die Funktion zu einer gegebenen
Differenz aufzufinden. Ensheim polemisiert dabei gegen die Auf-
fassung (Eulers) der Differenzen als absoluter Nullen : ,,vu qu’une
infinite de zero ne peut pas fonner une quantite finie, et qu’il ne
peut y avoir aucun rapport entre le neant et la realite“. Man
muß also von sehr kleinen Differenzen ausgehen. Den ganzen
Integralcalcul gründet er auf zwei fundamentale Sätze:
1. Wenn die Differenzen von zwei Variabein in einer konstanten
Beziehung stehen, so stehen die Variabein selbst, von einer Kon-
stanten (additiv) abgesehen, in derselben Beziehung.
2. Der erweiterte Gleichheitsbegriff wird hier eingeführt: ,,Si
p 4~ q = B et que sans changer cette egalite q puisse devenir
moindre que toute quantite assignable, on peut sans erreur negliger
cette quantite inassignable, et supposer p = R.“ Wenn die differen-
tielle Funktion komplett ist, hat die Integration keine Schwierig-
keiten, man hat nur den durch die Differenzen hineingekommenen
Faktor wieder herauszuschaffen. Ist sie nicht komplett, so handelt
es sich darum, eine konstante Beziehung zu einer andern Differen-
tiellen aufzufinden, deren Integral bekannt ist: ,,ce qui est quel-
quefois tres difficile, et souvent meme impossible“, Es folgen die
einfachsten Integralformeln: Das Integralzeichen wird konsequent
durch ein S (Summe) ersetzt. Man hat so:
S. ym (ym - 1) = c
ym(yn-1 + r-24-...y + i)(y - l) (ym- l)

S. ym (yn — 1)

y 1 + r -f- • • ■ y -
(yn 1 -{- yn-2 _

und für y
sodann:
und . . .

— S. d (ym) X
1, S. ym (y

-i) (y — i)
• y+i)
.. +1)

(ym 1 ym 2
1) =nIm
m
S. x y (x y — 1) = S. (x x d y -j- y d x) = x y

+ c

S. x

(± - y)

s.

(y cl x — x d y)

y2 y

yy
weiter . . . a S. (i ■—• 1) = a L. x -(- L. c = L. c xa. [Man vergl. dazu
oben die Worte: „Si Fon suppose un rapport constant entre y et
son logarithme e. c. t.“.]