Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Eine Schrift v. Ensheim „Recherches sur ies calculs differentiel et integral“. (A. 7) 33

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V»- v

V 2 — y 2 + >/y > "to >

192

V * - v

2 — V 2 — y 2 + VT

v»+v

2 + v 2 + V ä + V3

In den Opuscula analytica, Petropoli 1783, pag. 345 geht Euler
auf die geometrische Bedeutung dieser Formeln nicht ein, ,,alio
loco demonstravimus“. (Vergl. Gantor, Vorlesungen IV, pag. 445
und Rudio, Geschichte der Kreisquadratur, pag. 51.) In der ersten
2 9
sin 2 cp

Abhandlung hat Euler die Faktorenfolge aufgestellt:

1

cp cp cp
cos Op cos — cos — • cos —
2 4 8

, die das Reziprok unserer oben auf-

geführten ist, wenn man 2 cp m setzt, und welche für cp

TT
4
jene schon Vieta (Opera mathematica ed. Schooten. Lugd. Batav. 1646,
pag. 398—400) Rudio, 1. c., pag. 33, sowie Gantor II'2. S. 595 be-
kannte Beziehung liefert:
TT 1
2 -


... in inf.

welche als das erste unendliche Produkt gilt. —
Zu den Problemen der Integralrechnung kehrt unser
Autor zurück mit der Aufgabe: ,,Resoudre l’equation: a y d2 y
+bdydx+p (d x)2 = 0, p etant une fonction de x sans y.“ Er
setzt x = Ly und dx = Ly = y— 1, also d2 L y = 0, dann hat
man d2y = y (y — l)2 und damit geht die Differentialgleichung über
in a y2 (y — 1 f + b d x • y (y — 1) + p (d x)2 = 0 und als Gleichung

II. Grades mit der Unbekannten dy:

dy = “Xadx±

i Ir (d x)2
* 1 a2

p (d x)2


d x dy = -P (dx)2,
ci
b2 —4a pj 2 — b j

also 2 a d y = d x \

b2


1
— b / und 2 a y = — b x +

S. d x (b2 — 4 a p) 2 + G.
Das nächste Thema der Betrachtung ist Eulers Satz von
den homogenen Funktionen. Bekanntlich wird eine solche
durch die Gleichung definiert:
Sitzungsberichte der Heidelb. Akademie, math.-phys. Kl. 1913. A. 7. 3