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https://doi.org/10.11588/diglit.37349#0035
Eine Schrift v. Ensheim „Recherches sur les calculs differentiel et integral“. (A. 7) 35
toute fonction differentielle homogene, on peut admettre Fanalogie
d x: x = d y : y. Ge principe, ontre qu'il n’est pas evident, paroit
etre sujet ä de grandes difficultes. En effet, si cette supposition
etoit permise, on aurait generalement l’equation ydx = xd y,
01 a i a +0(xcly + ydx) xy
2ydx = ydx + xdy et S.---= - = S. y d x. Or on
sait, que cette derniere expression n’est qas integrable, ä moins
que x ne soit egale a y. Comme Fesprit ne peut pas etre satis-
fait, s'il ne trouve pas l’evidence, on a cru qu’il ne sera pas inutile
de donner aux theoremes fondamentaux de cet auteur une nouvelle
demonstration, et la suivante paroit tres-feconde. Yoici de quoi
il s’agit.“ Vergl. dafür auch den von Lagrange selbst gegebenen
Beweis in dem Briefe an Condorcet vom 1. Dezember 1772, ,,Oeuvres
tom. XIV, pag. 6. Es sei F die homogene Funktion von p, x,
y, e. c. t., die Dimension sei e, ,,et qu’en faisant varier toutes les
lignes qui entrent dans la composition“
d F = A cl p + B d x + G d y + e. c. t.
Es ist zu beweisen, daß eF = Ap + Bx + Gy + e. c. t.
Es sei F explizite = pa xb yc e. c. t., also e = a + b + e + e. c. t.,
die Summe der Exponenten aller Variabein. Mittelst der früher
gelehrten logarithmischen Differentiation erhält man dann: dF -
A d p + B d x + G d y = F d (L F) = F d (a L p + b L x+c L y + e. c. t.)
„/adpbdxcdy, \ . , 0
== 1 • -— d-1-- + e. c. t. . Wenn man nun jeden Sum-
V p x y /
manden durch die bezügliche Differenz seines Logarithmus dividiert,
so kommt als Resultat: F • (a + b + c + e. c. t.) = e F und folglich,
wenn A d p + B d x + G d y + e. c. t. ein vollständiges Differential
Ap+Bx+Gy
ist, so wird sein Integral
e. c. t.
seits F
Einerseits ist ja F =J Adp+B d x + C d y + e. t. c. und anderer-
A p + B x + G y + e. c. t.
Außerdem ist:
trajectoire d’une com et e en suppossant quelle se meut dans une ellipse infiniment
allongee ou dans une parabole. 15. Solution d’un probleme sur les jeux de
hasaid. 16. L’art de resoudre les equations. Vergl. zu diesem selten gewordenen
Sammelband Cantor, Vorlesungen III, pag. 856 und C. R. Wallner im XXVII. Ab-
schnitte von Cantor IV, pag. 899.
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toute fonction differentielle homogene, on peut admettre Fanalogie
d x: x = d y : y. Ge principe, ontre qu'il n’est pas evident, paroit
etre sujet ä de grandes difficultes. En effet, si cette supposition
etoit permise, on aurait generalement l’equation ydx = xd y,
01 a i a +0(xcly + ydx) xy
2ydx = ydx + xdy et S.---= - = S. y d x. Or on
sait, que cette derniere expression n’est qas integrable, ä moins
que x ne soit egale a y. Comme Fesprit ne peut pas etre satis-
fait, s'il ne trouve pas l’evidence, on a cru qu’il ne sera pas inutile
de donner aux theoremes fondamentaux de cet auteur une nouvelle
demonstration, et la suivante paroit tres-feconde. Yoici de quoi
il s’agit.“ Vergl. dafür auch den von Lagrange selbst gegebenen
Beweis in dem Briefe an Condorcet vom 1. Dezember 1772, ,,Oeuvres
tom. XIV, pag. 6. Es sei F die homogene Funktion von p, x,
y, e. c. t., die Dimension sei e, ,,et qu’en faisant varier toutes les
lignes qui entrent dans la composition“
d F = A cl p + B d x + G d y + e. c. t.
Es ist zu beweisen, daß eF = Ap + Bx + Gy + e. c. t.
Es sei F explizite = pa xb yc e. c. t., also e = a + b + e + e. c. t.,
die Summe der Exponenten aller Variabein. Mittelst der früher
gelehrten logarithmischen Differentiation erhält man dann: dF -
A d p + B d x + G d y = F d (L F) = F d (a L p + b L x+c L y + e. c. t.)
„/adpbdxcdy, \ . , 0
== 1 • -— d-1-- + e. c. t. . Wenn man nun jeden Sum-
V p x y /
manden durch die bezügliche Differenz seines Logarithmus dividiert,
so kommt als Resultat: F • (a + b + c + e. c. t.) = e F und folglich,
wenn A d p + B d x + G d y + e. c. t. ein vollständiges Differential
Ap+Bx+Gy
ist, so wird sein Integral
e. c. t.
seits F
Einerseits ist ja F =J Adp+B d x + C d y + e. t. c. und anderer-
A p + B x + G y + e. c. t.
Außerdem ist:
trajectoire d’une com et e en suppossant quelle se meut dans une ellipse infiniment
allongee ou dans une parabole. 15. Solution d’un probleme sur les jeux de
hasaid. 16. L’art de resoudre les equations. Vergl. zu diesem selten gewordenen
Sammelband Cantor, Vorlesungen III, pag. 856 und C. R. Wallner im XXVII. Ab-
schnitte von Cantor IV, pag. 899.
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