Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Eine Schrift v.Ensheim „Recherches sur les calculs differentiel et integral“. (A. 7) 39

Vi+y-Vl=-i

y

l v’i
12(y+ l)2 +1 V

-. Schreibt man den Nenner

Vi + y + Vi = 0 1 + y

V"l)2 _ l+y+ 2 Vl + y + 1 _

2 (\/T + y + Vi) + y

V 1 +y + V 1

y

Vl + y.+ V"1 V"l+y+ V'l
Operation au denominateur, cette difference devient

V1 + y + V 1
(,,en continuant la meine
y

y

(y+1)2 +1
par consequent, en repetant le merne procede, que hon peut
pousser aussi loin que hon voudra on aura la fraction continue
7 -“) und Vr~| 1 1 7

2+y

+ y =1

+y

2 + }^
2 + y

Ensheim er-

e. c. t.

2 + y e. c. t.

m

läutert dann das Gesetz der Näherungsbrüche: sei ein solcher , so

ist der folgende

m

2 m

JL
f\ 2

1 •— 1 +

n + y 2 n + y
2
l i i? 116
27 + 9 + 3
32 + 32* _6_
3 + 9

und berechnet als Musterbeispiel
1 + 36 + 144

1

27

864 + 288 + 18
27

= 1

181

1170

1,154700 („fraction, qui ne cliffere pas d’un millionieme de la veri-
table racine“). Er setzt also den Wert von y = in den sechsten

Näherungsbruch ein, den er sich zu 1

16y+12y2+y£

32 + 32 y + 6y2 ricMig ^
rechnet hatte. (Vergl. hierzu die allgemeine Methode, die Lagrange
in der Theorie des fonctions analytiques einschlug. Erläutert von
Vivanti in Cantor IV pag. 665.)
Anwendung der Methode auf Gleichungen (pag. 23—27)
der Schrift.
Die Gleichung II. Grades sei in der Form gegeben x2+px
+ q = o. Die eine Wurzel sei mit x, die andere mit ix bezeichnet
Durch Differenzenbildung kommt x2 (x2 — 1) + p x (i — 1) = 0 und
nach Division mit x (x — 1), x (x + 1) + p = o und xx = — p — x.
Daraus folgt: