Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Bemerkung über die Integrale Riemannscher Funktionenscharen. (A. 23) 9

gralschar heißt hierbei normiert, wenn die n additiven Perioden am
Schnitte ]g sämtlich Null sind. Durch Addition eines passend ge-
wählten Systems von n Konstanten läßt sich im vorliegenden
Falle — zufolge der über die Aj gemachten Einschränkungen —
diese Normierung stets bewerkstelligen. Die uneigentlichen Inte-
gralscharen sind nun so beschaffen, daß bei ihnen infolge der Nor-
mierung überhaupt sämtliche additive Perioden Null werden; sie
sind, wie bereits bemerkt, identisch mit den allenthalben auf T end-
lich bleibenden (polfreien) Funktionenscharen des Problems. In
den hier betrachteten Fällen finden sich unter diesen gewiß keine
Konstantensysteme, es sei denn s = 0, eine Möglichkeit, die
außer Betracht bleibe.
Versteht man weiter unter E' und A' die entsprechenden An-
zahlen für das adjungierte Problem, so erhält man, zufolge der
Existenz der Funktion Q, aus der Reziprozitätsformei von RiTTER*
folgende Formeln:
E — —n(p —1) — v X. -f- A' + E'
T .
E' — — n(p —1) — V -ß A E
Daraus ergibt sich zunächst die für p=0 (mit einer geringen
Einschränkung) bereits von Herrn HiRSCiP bewiesene Tatsache,
daß in den hier betrachteten Fällen ausnahmslos
(I) A + A' = n(2p-2 + s) .
Hierzu beachte man, daß von den additiven Perioden einer
eigentlichen normierten Integralschar von vornherein n durch die
übrigen n (2 p —2 + s) bestimmt sind; unter den hier zugrunde liegen-
den Voraussetzungen bestehen nämlich — ganz analog den n^
Bedingungen (R) zwischen den A^ —- genau n unabhängige, lineare
Beziehungen zwischen den additiven Perioden irgend einer solchen
Integralschars.
Drdne^ 7%%% dnAer die im e&en erAidr^en Ninne nna&Adngigen
Perioden der normierten, nnn&Adngigen, eigendicAen dntegrni^cAnren
de^ gegebenen nnd de^ nd/nngierten ProidenM in ein recAtecAige^
i RiTTER, a. a. O. 8. 192.
s HiRSCH, a. a. O. S. 241, Theorem VI. Herr HiRscu spricht an dieser
Stelle, wie ich bemerke, die Vermutung aus, daß die Formel I allgemeine
Geltung besitze.
^ Vergl. hierzu für den Fall n = 1 , s — 0 die Bedingung (Sb) (Seite 11).