Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A. 23)

Otto Haupt:

mierter, eigentlicher Integrale 1. Gattung des ursprünglichen
Problems besitzen. Insbesondere sind die W^, - - -, W*_^ sowohl
untereinander als auch von den (normierten) W^, , Wp_i
linear-unabhängig.
7m FaHe n = 1, s = 0 aa/ie?' der ei(wa corAande-
Me%Ld$a?2.g'WoZM dea gege&eae7i.Faad&edi7zgaagea (S.) geaaa 2p—-2
F72.ear-MaaAAü7Zgige Lä^aTigea coa Au = 0, die aa/ T dea GAaraAier
/mrmierFr, ^eigendicAer)7aiegraie7.GaMaag ^e^^ze7p. ApezieM^iad
p—1 dieser Po^ea^iai/aaAiiaaea FaaAiioaea coa z, die p—1 äi^rigea
FaaAiioaea caa z.
Zum Beweise ist nur noch zu zeigen, daß jede weitere Potential-
funktion w von der in Rede stehenden Art sich durch die genannten
2 p — 2 Potentialfunktionen darstellen läßt. Besitzt w auf T den
Charakter eines normierten Integrals 1. Gattung, so bildet man die
konjugierte Potentialfunktion


und normiert diese gleichfalls, w ist vom gleichen Charakter wie w.
Um einen konkreten Fall zu betrachten, werde die Existenz
einer Funktion Wo angenommen. Dann gelten, den Eigen-
schaften von W und W* gemäß, Darstellungen der Form

p—1 p—1


P "F 7

dabei sind c^, c* Konstanten Das aber war zu zeigen.
Finden sich unter den Periodensystemen 21^, 33^ (v = 1, - - -, p)
der obigen 2 p—-2 Potentialfunktionen Xg unabhängige, so exi-
stieren außer Wo (bzw. Wo) genau 2 p — 2 — Xo linear-unabhängige
Potentialfunktionen, die ,,re777 7?7a^ip^Aa^c" sind, d. h. deren
Perioden sämtlich verschwinden; diese Potentialfunktionen führen,
linear und mit konstanten Koeffizienten kombiniert, niemals zu
einer Funktion von z (oder z); sie unterscheiden sich also wesent-
lich von Wo-

i D. h. also genau so viele, als unabhängige Perioden eines eigentlichen
normierten Integrals 1. Gattung existieren (vgl. die Formulierung des Satzes
S. 10). Die Periodensysteme dieser 2p—2 Potentialfunktionen können aber
ev. linear-abhängig sein (vgl. den Text).