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https://doi.org/10.11588/diglit.37450#0011
Probleme komplexer Moleküle I.
(A.27) 11
Es sei nun zunächst der stets kugelförmig gedachte Tropfen
wesentlich größer angenommen als seine unverdampfbaren Kerne
zusammengenommen, deren er m enthalte^), jeden vom Quer-
schnitt Q = S^Tt. Es ist dann, wenn ß den durchschnittlich an der
Oberfläche befindlichen Bruchteil der gesamten Kernzahl bedeutet,
Ch ^ 1 ß ^ Q = . ßmS'
0 B^- 410 '
und also
oder auch
p' -
(i
ßmS^
\ 2<xa/psR
jpe
ü
4R3
p'
2<xo
log
4R2
p
ps R
4R2— ßmS'
3 a)
3 b)
Hierdurch ist die mit dem Tropfen vom Radius R im Gleich-
gewicht befindliche Dampfspannung p' als Funktion dieses Radius,
des Kernradius S und der Stoffkonstanten gegeben, p'/p ist die
zum Tropfenradius R gehörige Übersättigung. Vor allem bemerkens-
wert ist, daß demnach diese Übersättigung unabhängig ist von der
Größe der elektrischen Ladung des Tropfens, welche in Gleichung
3b überhaupt nicht vorkommt; vielmehr ist außer den Stoff-
konstanten nur die Zahl ßm und Größe S der an der Tropfen-
oberfläche befindlichen Kerne maßgebend. Dies muß nach unserer
Auffassung auch so sein, da es nur auf die Unverdampfbarkeit
der Kerne ankommt, und da sie in dieser Beziehung nur durch
ihre Größe wirken, gleichgültig ob der Zusammenhalt der Kerne
mit oder ohne freier elektrischer Ladung bewirkt ist. Solche
unverdampfbaren Kerne werden aber in Nebeltropfen auch dann
enthalten sein, wenn dieselben ungeladen sind; denn man weiß,
daß die Nebelbildung auch in diesem Falle an Kernen erfolgt.
Es ist daher das negative Glied im Logarithmus der Übersättigung
(Gl.3h) ein für alle Fälle, auch bei unelektrischen Nebeltropfen
— besteht, ist es in diesem Hauptfalle kugeliger Oberflächen zweifelhaft, wie
dieser Einfluß in Rechnung zu setzen sei (vgl. Note 11). Der Einfluß der
unverdampfbaren Ladungsträger, welchen wir hier zunächst allein betrachten,
muß dagegen auch in diesem Falle noch unmittelbar der Oberflächen-
bedeckung dieser Träger entsprechen, und er muß gerade für kleinste Nebel-
tröpfchen bedeutend werden, da bei diesen der Ladungsträger schon einen
sehr bedeutenden Teil des ganzen Tropfens ausmacht.
is) Der gewöhnliche Fall ist m = l; der Giltigkeitsbereich des obigen
ist demnach durch R^>8 gegeben. Auf den Fall kleinster Tropfenradien
und die genauere Giltigkeitsgrenze gehen wir im III. Teile ein.
(A.27) 11
Es sei nun zunächst der stets kugelförmig gedachte Tropfen
wesentlich größer angenommen als seine unverdampfbaren Kerne
zusammengenommen, deren er m enthalte^), jeden vom Quer-
schnitt Q = S^Tt. Es ist dann, wenn ß den durchschnittlich an der
Oberfläche befindlichen Bruchteil der gesamten Kernzahl bedeutet,
Ch ^ 1 ß ^ Q = . ßmS'
0 B^- 410 '
und also
oder auch
p' -
(i
ßmS^
\ 2<xa/psR
jpe
ü
4R3
p'
2<xo
log
4R2
p
ps R
4R2— ßmS'
3 a)
3 b)
Hierdurch ist die mit dem Tropfen vom Radius R im Gleich-
gewicht befindliche Dampfspannung p' als Funktion dieses Radius,
des Kernradius S und der Stoffkonstanten gegeben, p'/p ist die
zum Tropfenradius R gehörige Übersättigung. Vor allem bemerkens-
wert ist, daß demnach diese Übersättigung unabhängig ist von der
Größe der elektrischen Ladung des Tropfens, welche in Gleichung
3b überhaupt nicht vorkommt; vielmehr ist außer den Stoff-
konstanten nur die Zahl ßm und Größe S der an der Tropfen-
oberfläche befindlichen Kerne maßgebend. Dies muß nach unserer
Auffassung auch so sein, da es nur auf die Unverdampfbarkeit
der Kerne ankommt, und da sie in dieser Beziehung nur durch
ihre Größe wirken, gleichgültig ob der Zusammenhalt der Kerne
mit oder ohne freier elektrischer Ladung bewirkt ist. Solche
unverdampfbaren Kerne werden aber in Nebeltropfen auch dann
enthalten sein, wenn dieselben ungeladen sind; denn man weiß,
daß die Nebelbildung auch in diesem Falle an Kernen erfolgt.
Es ist daher das negative Glied im Logarithmus der Übersättigung
(Gl.3h) ein für alle Fälle, auch bei unelektrischen Nebeltropfen
— besteht, ist es in diesem Hauptfalle kugeliger Oberflächen zweifelhaft, wie
dieser Einfluß in Rechnung zu setzen sei (vgl. Note 11). Der Einfluß der
unverdampfbaren Ladungsträger, welchen wir hier zunächst allein betrachten,
muß dagegen auch in diesem Falle noch unmittelbar der Oberflächen-
bedeckung dieser Träger entsprechen, und er muß gerade für kleinste Nebel-
tröpfchen bedeutend werden, da bei diesen der Ladungsträger schon einen
sehr bedeutenden Teil des ganzen Tropfens ausmacht.
is) Der gewöhnliche Fall ist m = l; der Giltigkeitsbereich des obigen
ist demnach durch R^>8 gegeben. Auf den Fall kleinster Tropfenradien
und die genauere Giltigkeitsgrenze gehen wir im III. Teile ein.