Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Der Abelsche Fundamentalsatz der Integralrechnung. (A. 9) 7

Multipliziert man die so entstehenden Gleichungen mit
—er —2o —(Ki—l)o
l,s ,s ,..,s ,
und addiert alle diese Gleichungen, so ergibt sich, da nach (8)
JL Mi—l
t*i <*i
^1 = %0 + dioPl + - - - + ^K-loPl
ist, die Beziehung

(10)

d^

o
Ki
KoPi

j n
dx

R (x)

^ooPl

dx

n—1

r.(*)q.,p, ==q.p,.

oder es hat die Differentialgleichung
o
Kl
_n-l U-'--!-I'n(*)u = q,Pi

d^U , , .
d x d x

in—1
a u

für einen oder mehrere ganzzahlige Werte von o das Integral

%oPi

Läßt man nun in der durch Ausführung der Differential-
quotienten entwickelten Gleichung (10) den gemeinsamen Faktor
po/Ki gp erhält man eine Gleichung für die zweite der alge-
braischen Funktionen Ordnung der Reihe (a) p^s, welche wie-
der wegen der Irreduktibilität der Gleichung

z^ = P2
unter Adjungierung der folgenden Irrationalitäten W** Ordnung
und algebraischer Funktionen niederer Ordnung für alle Lösungen
der letzteren Gleichung, worin 7] eine Einheitswurzel ist, er-
füllt sein wird, und es ist somit durch Schlüsse, welche den vor-
her gemachten völlig analog sind, ersichtlich, daß, wenn die alge-
braische Funktion q^ von der Ordnung und vom [r—-l^R Grade
in die Form gesetzt wird
jR Kg—l
(o) (o) Kg (o) Kg
3o=% + hl P2 + "' + <lK,-lP2 '