Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Form algebraischer Integrale linearer Differentialgleichungen. (A-11) 17
ist, worin R eine rationale Funktion der eingeschlossenen Größen,
und P rational aus x, yi, yg, y3, W und Ui zusammengesetzt ist,
vorausgesetzt, daß Ui eine Lösung der Gleichung (13) ist. Wir
können nun aber unmittelbar die Natur der Gleichung (13) unter-
suchen.
Lassen wir nämlich in den Ausdrücken für die Lösungen der
mit Adjungierung der Größen x, y^, yg, yg, W irreduktibeln Glei-
chung (13) der Kürze halber in der Bezeichnung derselben diese
Größen fort, nehmen also nach (27) an, daß zwischen Ui und u,
die Beziehung besteht


so werden die Gleichungen erfüllt sein

f(u,) = 0, f(R(u,,j/p(u,)))=0,

oder, wenn 7] eine primitive [Re Einheitswurzel bedeutet, statt
der letzteren Gleichung


= F(c,) = 0,
worin F eine ganze Funktion darstellt.
Da nun aber wegen der Irreduktibilität von f (u) = 0 auch

FA) = 0

sein muß, so wird wegen der für vorausgesetzten Irredukti-
bilität auch

f




= 0

sein, und somit die Lösungen der Gleichung (13), wenn die irratio-
nale Funktion

Sitzungsberichte d. Heidelb. Akad., math.-naturw. Kl. A. 1915. 11. Abh.

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