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https://doi.org/10.11588/diglit.34797#0023
Die algebraischen Integrale der Riccatischen Differentialgleichung. (A. 12) 23
Grade ist, einen siebenfachen Verzweigungspunkt besitzt und die
Gleichung daher nach dem bekannten PuisEUXschen Satze mit
Ad j ungierung von x irreduktibel ist.
Adjungiert man jedoch außer x noch die oben angegebene
Determinante der Differentialgleichung (28)
so wird die Gleichung (32) offenbar reduktibel, indem sich die
Lösung
in die Form setzen läßt
Ul = x*°w^ + x^w^ ,
und ebenso die anderen Lösungen, welche sich von dieser nur durch
konstante Multiplikatoren der beiden Summanden, welche 7^ Ein-
heitswurzeln sind, unterscheiden — es werden also sämtliche
Lösungen rationale ganze Funktionen von x und w sein. Sämtliche
integrale der RiccATischen Differentialgleichung (27) nehmen somit
die Form an
1 5x*w^ + 3x l
7 xGv^ + x x '
sind also sämtlich rationale Funktionen von x und w.
Grade ist, einen siebenfachen Verzweigungspunkt besitzt und die
Gleichung daher nach dem bekannten PuisEUXschen Satze mit
Ad j ungierung von x irreduktibel ist.
Adjungiert man jedoch außer x noch die oben angegebene
Determinante der Differentialgleichung (28)
so wird die Gleichung (32) offenbar reduktibel, indem sich die
Lösung
in die Form setzen läßt
Ul = x*°w^ + x^w^ ,
und ebenso die anderen Lösungen, welche sich von dieser nur durch
konstante Multiplikatoren der beiden Summanden, welche 7^ Ein-
heitswurzeln sind, unterscheiden — es werden also sämtliche
Lösungen rationale ganze Funktionen von x und w sein. Sämtliche
integrale der RiccATischen Differentialgleichung (27) nehmen somit
die Form an
1 5x*w^ + 3x l
7 xGv^ + x x '
sind also sämtlich rationale Funktionen von x und w.