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https://doi.org/10.11588/diglit.34636#0008
8 (A.4)
Oskar Perron:
>
>
Pi-'')-?'
r
(für /*=], 2,---%).
Für geeignet gewählte r und A ist aber
n('d iib + i)
^ w = ^(d
,l(d '' nb+1)
ßb + i).
so daß sich aus dem vorigen ergibt:
(!!.)
ln analoger Weise folgt aus (7.) und (8.):
^g(d —. DüA— { ^g(d — ^'' ) ^(d
' Av+i) Zj\ ' p(d/
7* = 1
> R(')
d
(für r — 1,2,-- .^),
und hieraus wieder durch geeignete Wahl von r und A:
(10.) -BM - d" ^ ^ (#' - ßf)^
Durch Addition von (9.) und (10.) ergibt sich nach leichter
Um Ordnung:
#' +1) — ß(/ + h ^ (^(d ^ ß(d^) (i __ o
Hieraus erkennt man, daß die Gleichung ßi = 75,, also
lim ß^ = lim
V = co V = co
jedenfalls dann statthat, wenn das Produkt (1 — 2^) nach Null
divergiert oder, was bekanntlich dasselbe sagt, wenn die Reihe
v divergiert. Eine hinreichende Bedingung für die Konvergenz
des Matrixproduktes ist daher die Divergenz der Reihe
(11.)
Oskar Perron:
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>
Pi-'')-?'
r
(für /*=], 2,---%).
Für geeignet gewählte r und A ist aber
n('d iib + i)
^ w = ^(d
,l(d '' nb+1)
ßb + i).
so daß sich aus dem vorigen ergibt:
(!!.)
ln analoger Weise folgt aus (7.) und (8.):
^g(d —. DüA— { ^g(d — ^'' ) ^(d
' Av+i) Zj\ ' p(d/
7* = 1
> R(')
d
(für r — 1,2,-- .^),
und hieraus wieder durch geeignete Wahl von r und A:
(10.) -BM - d" ^ ^ (#' - ßf)^
Durch Addition von (9.) und (10.) ergibt sich nach leichter
Um Ordnung:
#' +1) — ß(/ + h ^ (^(d ^ ß(d^) (i __ o
Hieraus erkennt man, daß die Gleichung ßi = 75,, also
lim ß^ = lim
V = co V = co
jedenfalls dann statthat, wenn das Produkt (1 — 2^) nach Null
divergiert oder, was bekanntlich dasselbe sagt, wenn die Reihe
v divergiert. Eine hinreichende Bedingung für die Konvergenz
des Matrixproduktes ist daher die Divergenz der Reihe
(11.)