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https://doi.org/10.11588/diglit.34636#0009
Über konvergente Matrixprodukte.
(A.4) 9
Da aber die Zahlen X^ aus den Elementen <3^ sich in
sehr komplizierter Weise zusammensetzen, so ist das Kriterium
in dieser Form nicht zu gebrauchen. Um ein bequemeres daraus
herzuleiten, setzen wir
(13.)
<3^
717 h? ;"
Z,r, s cqd
^ w = ^.
7*, A tt
(d
.% A
Sind dann r, 5 zwei beliebige der Zahlen 1, 2,
U-bj.
also mit Benutzung von (5.):
?z, so ist
xjb. -
b) + d
jjb +
E
^ = i
Z M/, bv+1 A
l)b +
W), A
dd (v+l)
(3* ,
l ^77, S A
= ?v lb+1
= ?v +
Wegen (7.) ist aber für mindestens einen Index s: xb^.^b; daher
nach vorigem
^v+1 l,2,...it).
Die Divergenz der Reihe (11.) ist hiernach gewährleistet,
wenn die Reihe ^ ^ divergiert, und deren Glieder sind ver-
hältnismäßig einfach aus den Elementen %bl. gebildet. Hiermit
haben wir bewiesen den
SATZ 2. Das Matrixprodukt
_/MU - - -
1—T / ^
X = 0
(D .
7^, 1
,(U
4^77 -
bei dem die Elemente ajb positiv sind, ist sicher
konvergent, Avenn die Reihe
(A.4) 9
Da aber die Zahlen X^ aus den Elementen <3^ sich in
sehr komplizierter Weise zusammensetzen, so ist das Kriterium
in dieser Form nicht zu gebrauchen. Um ein bequemeres daraus
herzuleiten, setzen wir
(13.)
<3^
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Z,r, s cqd
^ w = ^.
7*, A tt
(d
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Sind dann r, 5 zwei beliebige der Zahlen 1, 2,
U-bj.
also mit Benutzung von (5.):
?z, so ist
xjb. -
b) + d
jjb +
E
^ = i
Z M/, bv+1 A
l)b +
W), A
dd (v+l)
(3* ,
l ^77, S A
= ?v lb+1
= ?v +
Wegen (7.) ist aber für mindestens einen Index s: xb^.^b; daher
nach vorigem
^v+1 l,2,...it).
Die Divergenz der Reihe (11.) ist hiernach gewährleistet,
wenn die Reihe ^ ^ divergiert, und deren Glieder sind ver-
hältnismäßig einfach aus den Elementen %bl. gebildet. Hiermit
haben wir bewiesen den
SATZ 2. Das Matrixprodukt
_/MU - - -
1—T / ^
X = 0
(D .
7^, 1
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4^77 -
bei dem die Elemente ajb positiv sind, ist sicher
konvergent, Avenn die Reihe