Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10 (A.4)

Oskar Perron:

^ =0
divergiert. Dabei haben die in (12.) angegebene
Bedeutung.
Ein Specialfall hiervon ist das
ÜOROLLAR. Das Matrixprodukt ist sicher konvergent,
wenn es zwei positive Zahlen c, C gibt derart, daß für
alle Elemente aj'^die Ungleichungen c<a('3. < C gelten.
In diesem Fall ist nämlich

Insbesondere wird das Matrixprodukt mit lauter positiven
Elementen dann konvergieren, wenn es periodisch ist, d. h.
wenn alle Faktoren einander gleich sind. Diesen speciellen Fall
habe ich, im Princip auf die gleiche Art wie hier, schon, bei einer
früheren. Gelegenheit bewiesen und eine wichtige Folgerung
daraus gezogene)

§ 3.
Konvergenz eines iimitärperiodischen Matrixproduktes.
Wir untersuchen jetzt limitärperiodische Matrixprodukt.e,
d. h. solche, bei denen die Grenzwerte
(13.) lim at^. = a^. (?', h = 1,2, - - - M)
V = oo
existieren; oder kürzer geschrieben :
(13 a.) limM,, =M.
Dabei wollen wir voraussetzen, daß die Determinanten der
Matrices M,, alle von Null verschieden sind. Dann sind auch
die Determinanten der U,, von Null verschieden. Die Gleichung
Up — M = 0, oder ausführlicher geschrieben,

p —U,1
— t?l, 2* ' '
... - Oi,„
— "2, 1
P — %2, 2* ' '
! =0
—* i
— U„,2- - -

habe die Wurzeln p^ p^, - -- p„, unter denen auch mehrere einander
gleich sein dürfen; doch sei

0 Zur Theorie der Matrices, § 5. «Mathematische Annalen», Bd. 64 (1907).