Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A.4)

Oskar Perron:

mit inbegriffen. Jedoch läßt er sich auch ohne einschränkende
Voraussetzungen vollständig behandeln, und im Fall der Kon-
vergenz kann man das Verhältnis (3.) auch explicit angeben.
Bezeichnet man nämlich mit pg, . . . p^ die von einander ver-
schiedenen Wurzeln der Gleichung ^p — A[=0, und ist all-
gemein Px eine ty-fache Wurzel, so daß man
-Ep —A: =(p — Px)T ^X (p)

setzen kann, so gestatten die Zahlen die folgende independente
Darstellung U)



x = i

D!


P'-^ 17.', A- (p)\
b,(p) k -

Dabei ist <7,, & (p) die Unterdeterminante

(P) -

d Fl p — xt
^ (— d '

und das Zeichen * bedeutet die (?y — 1)^ Ableitung nach p.
Auf Grund dieser Formel kann in jedem Fall leicht entschieden
werden, ob das Verhältnis

für lim v = oc einer Grenze zustrebt, und gegebenenfalls diese
Grenze berechnet werden. Am einfachsten wird die Sache, wenn
alle Wurzeln p^ einfach sind; doch wollen wir auf Einzelheiten
nicht weiter eingehen.

§ 4.
Kette linearer Transformationen.

Schon in § 1 wurde darauf hingewiesen, daß aus dem
Gleichungssystem
(38.) %^ ^A-, V +1 (Ä = 1, 2, . . . M),
A = 1
das für v = 0,1,2,... eine unendliche Kette linearer Transforma-
tionen darstellt, unter Umständen die Beziehung

(29.)


T,1 "l, 7t

dB
H, 1 '

,(B

= 0 ' 3^2,0 - - - - : 0

Hierüber vergleiche man § 4 der auf Seite 10 zitierten Abhandlung.