Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16 (A. 6)

L. Koenigsberger:

(15)


Die obigen Schlüsse werden, wie unmittelbar zu sehen, un-
gültig, wenn K = 0 ist, also die beiden Fundamentalintegrale durch

Ui und ßuir(ui)
dargestellt sind, worin r(ui)- = 0 ist. Daß dieser Fall aber un-
möglich ist, folgt daraus, daß, wenn

U2 = ßuir(ui), Ug = ß Claris),
sich
^2 (S) = Ug (^) = - - - = 0
und somit vermöge der Beziehung (15)

ag = ag = - - - = 0
ergibt, und somit keine der iterierten Funktionen wieder auf Ui
führen könnte, da zwischen den Fundamentalintegralen
Ui und Uir(ui)
keine homogene lineare Relation mit konstanten Koeffizienten
existiert.
Besteht nun die zu Ui gehörige Gruppe aus den Elementen
Ui, aaUi + baUir(ui), agUi + bgUir(ui), ..., a^Ui + b^Uir(ui),
so wird aus dem soeben angegebenen Grunde

sein müssen. Daraus folgt aber zunächst, daß die Gruppe nicht
aus zwei Elementen bestehen kann, da sich aus der Relation (14)
für hg = ß, bg = 0 der Wert ag = — 1 ergibt, so daß die erste
Gruppe aus den vier Elementen
Ui, KUi + ßUir(ui), -Ui, -KUi-ßUir(ui)
bestehen würde.
Um zu untersuchen, ob die Gruppe aus drei Elementen bestehen
kann, bemerke man, daß aus der eben angeführten Beziehung für