Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Uber den Abelschen Fundamentalsatz der Integralrechnung II. (A. 6) 17

b)^i=0, a^_i = l der Wert b^=—ß folgt, und es müßte
somit nach (12) und (13)
ag - as^K + ßrjugjj = ^
hg = - ß = + ß ^ + ßr(ug)J
oder
(16) -bK + ßr^(XU^ = —1
sein, so daß
/ 1
ag = — et 11 -)- —
\ ^
wird. Wenn somit <x der Bedingung (16) genügt, so würden die
Elemente der ersten Gruppe lauten


u^ <xui + ßuir(tp),
wenn

1 +


ßutr(ip),


ist; es bilden somit, wenn % und ß den Bedingungen unter-
liegen

x + ßr


1 + K
K

R + ßr(-(l +a)ui^
die drei Elemente

1
r+v'

Ul, KUi + ßUir(ui), -(l + a)ui-ßuir(ui)
eine Gruppe. Ist in diesem Falle die irredulctible Gleichung (10)
vom dritten Grade, so würde sich, weil ihre sämtlichen Lösungen
eine Gruppe bilden, wie unmittelbar zu sehen, das allgemeine
Integral in der Form darstellen lassen
3_ 3 _
u - Ci yl i + Cg y vg,
Sitzungsberichte d. Heideib. Akad., math.-naturw. Ki. A. 1915. 6. Abh.

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