Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

I.

Die Bedeutung des Weierstraßsehen Vorbereitungssatzes
für die Lehre von den krummen Flächen

Am 31. Oktober 1915 waren hundert Jahre seit der Geburt
von Karl WEiERSTRAss vergangen. Seinem Gedächtnis sei die
folgende Abhandlung gewidmet, in der ein wichtiger Ansatz aus
der Lehre von den krummen Flächen auf Grund von Hilfsmitteln,
die der große Forscher geschaffen, und in dem Sinn der Strenge,
die er gelehrt hat, sichergestellt und vollständig durchgeführt wird.

§ 1

Ein Ansatz zur Untersuchung des Verhaltens einer krummen
Fläche in der Umgebung eines regulären Punktes

Um das Verhalten einer reellen analytischen krummen Fläche
in der Umgebung eines regulären Punktes zu untersuchen, pflegt
man ein System rechtwinkliger kartesischer Koordinaten 3, y, z zu
benutzen, dessen Anfangspunkt der betrachtete Punkt ist. Zur
3?/-Ebene wählt man die berührende Ebene, zurz-Achse die Normale
der Fläche in dem Punkte und erhält für die Koordinate z eine
gewöhnliche Potenzreihe von % und y, die mit Gliedern zweiter
Ordnung beginnt. Es sei etwa
z = N] (x+X>2);
x-0 A=0
die Reihe möge für den Bereich [3) < o, [y] A T der reellen Ver-
änderlichen % und y unbedingt konvergent sein.
Bis weit ins neunzehnte Jahrhundert hinein hat man in naiver
Weise angenommen, für das Verhalten der durch die Potenzreihe
von 3 und y dargestellten Funktion z in der Umgebung des Anfangs-
punktes sei der Inbegriff der Glieder niedrigster, also zweiter

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