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https://doi.org/10.11588/diglit.34886#0016
8 (A.l)
PAUL STÄGKEL:
§ 4
Beweis des Lehrsatzes über reelle Potenzreihen
Nachdem man eine positive Größe po so angenommen hat,
daß sie kleiner als d-c und ist, beschränke man die reelle Ver-
änderliche p auf das Gebiet
0 ^ P ^ Po-
Wird jetzt in dem Hilfssatze 2 der Größe n der zulässige Wert
2p„ erteilt, so erhält man die Ungleichheiten
} G^(<p) I < g - (2po)*^,
und es ist daher
Folglich wird
oo
E
CO
!A = 3
wo ) 0 (p,(p) [ < 1 ist.
Aus der Voraussetzung, daß
sein soll, folgt, daß
j Aa(<p) ! > A
A j U A - p'
ist, sodaß man umgekehrt
P = Oi(p,?)-y^T/[^J
setzen darf, wo [Oi(p,<p)[ G l ist. Wird dieser Wert von pQ
in die Formel für z eingesetzt, so erhält man die zu beweisende
Gleichung
PAUL STÄGKEL:
§ 4
Beweis des Lehrsatzes über reelle Potenzreihen
Nachdem man eine positive Größe po so angenommen hat,
daß sie kleiner als d-c und ist, beschränke man die reelle Ver-
änderliche p auf das Gebiet
0 ^ P ^ Po-
Wird jetzt in dem Hilfssatze 2 der Größe n der zulässige Wert
2p„ erteilt, so erhält man die Ungleichheiten
} G^(<p) I < g - (2po)*^,
und es ist daher
Folglich wird
oo
E
CO
!A = 3
wo ) 0 (p,(p) [ < 1 ist.
Aus der Voraussetzung, daß
sein soll, folgt, daß
j Aa(<p) ! > A
A j U A - p'
ist, sodaß man umgekehrt
P = Oi(p,?)-y^T/[^J
setzen darf, wo [Oi(p,<p)[ G l ist. Wird dieser Wert von pQ
in die Formel für z eingesetzt, so erhält man die zu beweisende
Gleichung