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https://doi.org/10.11588/diglit.34886#0027
Neue Beiträge zur Flächentheorie.
(A.1) 19
die GieicAn^g
€1 (3:) = 1 + 2] d^;
X=i
ide^G^cA er/AiA die Po^e^zreiAe H(ä;) Ao^eergie/d ^icAer, we/ZAZ
gewdAA wird.
Beweis. Damit die Gleichung iß(^) - ^(2) = 1 identisch er-
füllt wird, müssen die Koeffizienten d^ den Gleichungen
^ ^ Z (ß ^ ^) -? - - -)
x+X=[^
genügen. Aus ihnen ergibt sich zunächst
(?t = q
und dann wird
^2 = G+G^i " G+<u!
^3 = G+G^i+^1^2 " G"^^GG + ^i
usw. Man erkennt, daß allgemein
. ^[jt. (G ' G ! - ' '
ist, wo G^ eine ganze Funktion mit ganzzahligen, positiven Koeffi-
zienten bedeutet. Wenn man darin überall die Koeffizienten der
gegebenen Potenzreihe e^ durch die positiven Größen g-o"* ersetzt,
so erhält man eine positive Größe g^ von der Beschaffenheit, daß
I I
ist. Die Größen g^ lassen sich aber unmittelbar herstellen, weil
x=i
'i + Z^d- 1-Zgc *aF =1,
X=1
also
\X—1
X=i a-(g + 'l)^ x=i
A
ist. Mithin gelten die Ungleichheiten
2*
(A.1) 19
die GieicAn^g
€1 (3:) = 1 + 2] d^;
X=i
ide^G^cA er/AiA die Po^e^zreiAe H(ä;) Ao^eergie/d ^icAer, we/ZAZ
gewdAA wird.
Beweis. Damit die Gleichung iß(^) - ^(2) = 1 identisch er-
füllt wird, müssen die Koeffizienten d^ den Gleichungen
^ ^ Z (ß ^ ^) -? - - -)
x+X=[^
genügen. Aus ihnen ergibt sich zunächst
(?t = q
und dann wird
^2 = G+G^i " G+<u!
^3 = G+G^i+^1^2 " G"^^GG + ^i
usw. Man erkennt, daß allgemein
. ^[jt. (G ' G ! - ' '
ist, wo G^ eine ganze Funktion mit ganzzahligen, positiven Koeffi-
zienten bedeutet. Wenn man darin überall die Koeffizienten der
gegebenen Potenzreihe e^ durch die positiven Größen g-o"* ersetzt,
so erhält man eine positive Größe g^ von der Beschaffenheit, daß
I I
ist. Die Größen g^ lassen sich aber unmittelbar herstellen, weil
x=i
'i + Z^d- 1-Zgc *aF =1,
X=1
also
\X—1
X=i a-(g + 'l)^ x=i
A
ist. Mithin gelten die Ungleichheiten
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