Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

20 (A.l)

PAUL STACHEL:

& ! <


C

aus denen folgt, daß die formal hergestellte Potenzreihe für

a* <

g+1

konvergiert.
Hilfssatz 4. IVen/r Zfe reeMe Po^enzreiAe

E E Gx^z''
x=o x = o
/m* a: = c > 0, p = v > 0 mrAedmg^ Ao7rcergArh giA^ eme
po^hfce Xo7r^n77^e g 0077. he7^ Pe^cAz7//e77,/z6A, /Ar kEer^e der
Zefger x M.7rd X die PrzgieicAAeden
I Gx ] G g '
er/idd ^ind.
Beweis. Aus der Voraussetzung der unbedingten Konvergenz
folgt, daß es, nach Annahme einer beliebig kleinen positiven
Größe s, eine positive ganze Zahl dZ gibt, sodaß alle Größen
] GX [ ' C ' T ,
bei denen die Summe der Zeiger x + X A dZ ist, kleiner als s sind.
Erklärt man daher die positive Größe g als die größte unter den
1 + Z-dZ (dZ+1) Größen s und bei denen x + X <dZ—1
ist, so ergeben sich die zu beweisenden Ungleichheiten.

§ 11
Vorbereitende Umgestaltungen
Der Beweis des Lehrsatzes V wird vorbereitet durch gewisse
Umgestaltungen der zu zerlegenden reellen Potenzreihe
00 00
93(Gd) = Z Z"xx3^ (x+XA7?r).
x=o X=o
1. Der Koeffizient ^ sollte von Null verschieden sein.
Indem man durch ihn dividiert, erreicht man, daß unbeschadet
der Allgemeinheit