Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Neue Beiträge zur Flächentheorie.

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und da (^(y) sin Polynom höchstens vom Grade 7%—1 ist, sind aus
dieser Potenzreihe die Ausdrücke und 91^. (y) selbst ein-
deutig und reell bestimmt, vorausgesetzt, daß der erste Schritt
auf diese Art durchgeführt werden kann. Es wird aber für x = 1:
D,(y) = <S,(y) + y'"9!,(y),
woraus @$i(y) und unmittelbar in der verlangten Weise zu
entnehmen sind.
Hiermit ist zugleich ein Verfahren gegeben, um beliebig viele
Glieder der Potenzreihen ^2(2:), ..., ^(2:) und H(2:,y) zu
ermitteln, die in der ursprünglichen Form der Zerlegung von
Vorkommen.

§ 13
Konvergenzbeweis
Es bleibt übrig zu zeigen, daß es zwei positive Größen Gi
und von der Beschaffenheit gibt, daß die bei der Zerlegung
von (%,?/) auftretenden unendlichen Reihen
V und ^
x=i '' pL=l '*
für ] 2: j < Ci, ] y ] A ^ unbedingt konvergieren.
Der Koeffizient von y^ in @l^(y) sei der Koeffizient von
y'^ in 9t^(y) sei 7^. Dann wird, weil G^(y) ein Polynom höch-
stens vom Grade 777—1 ist, der Koeffizient von y? in dem Produkt
gleich der Summe von höchstens 777 Gliedern
p—v 7
v=0
für negative Werte von p—v ist G-,p-v gleich Null zu setzen. Wenn
man daher weiß, daß für alle Werte des Zeigers X, die kleiner
als xsind, die Koeffizienten der Polynome @^(y) und der Potenz-
reihen dem absoluten Betrage nach unter einer Schranke
liegen, so folgt, daß der Koeffizient von yP in dem Produkt
@^(7/)9t},(?/) dem absoluten Betrage nach nicht größer als