Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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PAUL SlÄCKEL:

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sein kann. Hieraus folgt weiter, daß die Koeffizienten des Poly-
noms @x(y) und der Potenzreihe die durch die Gleichung
<9,M + y" - N,(y) = a,.(y) + s
X+[L-X
bestimmt werden, ihrem absoluten Betrage nach nicht größer
sein können als die Schranke
Ax-g + m A^;
denn die Koeffizienten von sind nichts anderes als die Größen
%xp, die nach Voraussetzung dem absoluten Betrage nach unter
der Schranke g liegen sollten.
Wiederum kommt alles darauf an nachzuweisen, daß der erste
Schritt des Verfahrens gelingt. Es ist aber für x= 1:
+ - üi(y),
und es wird daher
=g-
Der Reihe nach fortschreitend gelangt man zu Ag,Ag, ..., und er-
kennt die allgemeine Richtigkeit der Gleichung
^x = ^ ^ Z
Xe;j.=x
Weil die Koeffizienten des Polynoms @$x(2/) und der Potenz-
reihen 9?x(A) ihrem absoluten Betrage nach nicht größer als Ax
sind, handelt es sich jetzt darum, die Konvergenz der Potenzreihe
Z Z = Z - Z
x = l [L=0 X=1 }L=0
zu untersuchen. Hierzu genügt es zu zeigen, daß die Potenzreihe
00
= Z
x=i
für hinreichend kleine Werte von % konvergiert.
Zum Beweise bilde man, für einen Augenblick die Konver-
genz der Reihe voraussetzend,