Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

28 (A. 1) PAUL STÄCKEL: Neue Beiträge zur Flächentheorie.
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Nullstelle ohne Zeichenwechsel. Im zweiten Fall sei das
Anfangsglied der Potenzreihe unter dem Wurzelzeichen. Bei
gradem y erhält man, je nachdem (7 positiv oder negativ ist, zwei
Nullstellen, eine auf jedem der beiden Kreisbogen. Bei ungradem y
muß, damit y reell ausfällt, % dasselbe Vorzeichen wie C haben.
Mithin erhält man auf dem einen Kreisbogen keine, auf dem andern
zwei Nullstellen. Die Schnittkurve der Fläche mit der berühren-
den Ebene hat in diesem Falle eine Spitze zweiter Art.
Nunmehr führt die Zusammenfassung der verschiedenen Er-
gebnisse zum zweiten Teil des Ergänzungssatzes, durch den die
Frage aacA dem FerAa^ea eiaer Araa^aea FdäcAe ia der (Dage&aag
efae^ para&o/NcAea Pna/de.$ ia ooder AdgezaefaAed &eaa%(vor^e? wird.
Weitere Unterscheidungen von Fällen würden sich ergeben,
wenn man nicht nur die Anzahl der Nullstellen von ^ auf den Kreis-
bogen, sondern auch das Vorzeichen der zugehörigen Werte von ?/
ins Auge faßte; auch kann man hinzunehmen, ob der Anfangspunkt
ein Wendepunkt eines Zweiges der Schnittkurve ist oder nicht.
Auf solche Einzelheiten, deren Untersuchung keine grundsätz-
lichen Schwierigkeiten bietet, soll an dieser Stelle nicht eingegan-
gen werden.