Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

II.

Haupttangenten und Hauptkrümmungshalbmesser
krummer Flächen

§ 1
Die beiden üblichen Herleitungen

Um für einen beliebigen, regulären Punkt P einer krummen
Fläche, die durch eine Gleichung z = /(2, y) dargestellt wird, die
RaapiArä7%7?magvAn^7%e.s.$er Pi und Pg und die zugehörigen PaapF
zu ermitteln, ist man auf zwei wesentlich verschiedene
Arten vorgegangen.
Bei dem er^ea Fer/aArea werden die Normalen der Fläche
für die Umgebung des Punktes P in ihrer Beziehung zur Normale
in P selbst betrachtet. Die Frage, Aef wPcAea dieser TVor/aaPa
der Aärze^ie AAviaad coa der TVorataP in P coa AöAerer aN der erviea
Urdaaag aaA'/ädi, führt zu den Gleichungen für die Haupttangenten


dt ?/ + Pi d^ = 0, d] z + Pt di Z = 0;
ds y "!* Pg dg F — 0, dg z T P g dg Z = 0,

in denen X, F, Z die Bichtungscosinus der Normale in P bedeuten.
Hieraus erhält man für Pi und Pg die bekannte Gleichung zweiten
Grades

i (t+^)r —2p<7.?+(l+;P); 1 ri —^

^ Nach dem Vorgang von J. KNOBLAUCH, Piaiedaag ia die aAgea^eiae
TAeorie der /ü-aauaea Pia'cdea, Leipzig 1888, S. 31, sollen die zu den Haupt-
krümmungshalbmessern gehörigen Tangenten der Fläche als PaapMaagea^ea
bezeichnet werden; den Tangenten, die eine Berührung zweiter Ordnung mit
der Fläche eingehen, diesen Namen beizulegen, ist unzweckmäßig.