Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Neue Beiträge zur Flächentheorie.

(A. 1) 35

und hat jetzt nur für und die Werte aus den Gleichungen (18)
einzusetzen. Die Durchführung der Rechnung ergibt
Rh ßd Yi- : [-P?'' + (1+P'M - -
Entsprechende Formeln gelten für den Zeiger 2.
Damit ist die Auflösung der Gleichungen (7), (8) und (13)
vollendet.

§ 5
Der Ausnahmefall der Nabelpunkte
Die Gleichungen (18) werden hinfällig, wenn = Fg? also auch
/?i = 7?2 ist; die Aabe^pun/^e bedürfen daher einer besonderen
Untersuchung.
Nach den Gleichungen (13') und (17) ist in einem solchen
Punkte
§i+§2 = ?'2^i = l+p2, §iSi + §2S2 = -yZAi = p<7, s^+e2 = ?XAi = Ut-(yU

Mithin gelten für einen Nabelpunkt notwendig die Gleichungen

(21)

7' 3 ^
1+P^ pp 1+^

Sind umgekehrt für einen Punkt P diese Gleichungen erfüllt, so
kommt, wenn der gemeinsame Wert der drei Brüche mit X bezeich-
net wird:

(22)

p,-zx)^ + p,,-zpXs = o,
(r,-zx)s,., + (7',-zx)s^ = o,
(0-zp^ + p,-zp^ = o.

Diese Gleichungen erfordern, daß entweder

oder

?\-ZX-ü, 7'2-ZX = ü
^1 Sg ^2^1 " 0

ist. Im zweiten Fall wären aber, wie die Gleichungen (.15) zeigen,
die Richtungscosinus <x^, ß^ yi den Richtungscosinus Kg, ßg, Y2
proportional, und das ist mit der Relation

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