Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A.12)

LEO KoENIGSBERGER

1*0
1*1
G -
* R—m—2
1 n—m —1
K m
r —
P
0
0
0..
. 0
0
Po
Mo
-Q
0
0
0..
. 0
Po
?0
COi
-Q'
Po
^0
^1-
* 'tn—m—3
^n—m—2
kn—m—1
Mn

oder

K
1*1
G -
* ^ n-m-1 ^ n—m
r
-
G G
G -
* m—1 ^n—m
P
0
0
0 ..
. 0 Po
Mo
0 0
0 ..
. 0 po
Q
0
0
0 ..
- Po ko
Ml
0 0
0 ..
- Po ko
Po
^0
^1-
*^n-m-2 kn-m-1
Mn-m
Po ^0
Pn
* kn-m—2 kn—m-
Q(R-m)

setzt man hierin das den Differentialgleichungen P=0 und Q=0 ge-
meinsame Integral y = 7) ein, so wird die zweite Determinante, also
auch die erste verschwinden, und zwar wird diese auch identisch
verschwinden müssen, da dieselbe einen algebraischen Differential-
ausdruck m—Ordnung definiert und 7] der Voraussetzung zu-
folge nicht die Lösung einer gleichartigen algebraischen Differen-
tialgleichung von niederer Ordnung als der m*^ sein sollte. Da so-
mit auch die zweite Determinante identisch verschwinden muß,
so wird eine identische Beziehung mit in x,y, y',...y^"^
rationalen Koeffizienten von der Form bestehen
Q(x) P = O,(x,y,y',... y<"-") Q«""' + ü,(x, y, y',... y«-")Q""-" + ...
+ 0.-^(x,y,y',...y'"-P)Q,

aus welcher wiederum der oben bewiesene Satz her-
vor geht, daß die sämtlichen Integrale der Differen-
tialgleichung Q = 0 auch der Differentialgleichung
P = 0 genügen, und die wiederum dieReduktibilität oderlrre-
duktibilität der Gleichung P = 0 festzustellen ermöglicht, wie ich
dies für den Fall, daß diese Differentialgleichung eine homogene
lineare ist, schon früher und vor kurzem wieder bei Gelegenheit