Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. I. 'A. 12) 27

Setzt man endlich
worin A^ = A^ ist, so erhält man für die Energie den Wert
E=jA^q^ + ^Ag2cg+... + ^A^qS +A^q^q2 + Ai3q^qg + ...
3" ^g-ig 3g-i 3g" ^ ^t, p^, pg,... Pg) ,
worin die A von t unabhängige algebraische Funktionen von
Pi)P2)---Pg. sind, wenn die cpi,^, Xi algebraische Funktionen dieser
Parameter darstellen — und diese Annahme soll nun im folgenden
stets gemacht werden.
Unter der oben gemachten Voraussetzung, daß die Gleichun-
gen, welche die 3n-Koordinaten mit den g freien Parametern ver-
binden, die Zeit t nicht explizite enthalten, während die Kräfte-
funktion U außer von den Koordinaten auch noch vom t abhän-
gen darf, lassen sich bekanntlich die Differentialgleichungen der
Mechanik in die HAMILTON sehe Form setzen

dpi 9E dp^ 9E dqi 9E dq^ 9E
dt cüp' dt 9q^' dt 9p^' dt 9p^
-oder mit Hilfe des oben entwickelten Wertes für E
dp,
^ ^pi 3t ^ ^p2 32 3 3 ^pp 3p * 3 ^pg 3g

^1? -
dt

2
2-^--3r
3 Pp

_1 ^^22 2
32'


1 ^2
2 "WH—3g

9A

12

9A

'Pp

3i32

13

'Pp

3i33

9A

g-ig

'Pp

3 Pr

3g-i 3g +

(p = ^,2,...g)
9U(t,pj,...p^)
3 Pp

Um zunächst den Ausdruck für die lebendige Kraft des
Systems zu transformieren, setze man
^ " ^11^11 ' a2g Agg-t ° + a^ A^^, + a^g A^g + a^g A^g -{ t- a^^ A^^ ,