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https://doi.org/10.11588/diglit.34889#0006
6 (A.4)
0.PERRON:
so folgt:
,, /D(a:) + l + (a+y)a? ^ + —+ l + + 1)
^ " , 8 a' " 8 a' "T" ^
und nach leichter Reduktion:
4a—1 (z/ + l)
-
-a 2a—1
!/ +
2a
Wir behaupten, daß nun allgemein ^(a?) die Form
hat. In der Tat ist das für 2 = 1 soeben bewiesen, und zwar ist
2a-l
(17.)
2a
Gilt das aber für einen gewissen Wert von 2 (Al), so ergibt sich:
$A+i(P=W
H„+,2; 2.(1+^) a^+i(^"l)(y+0+t)
^;G)—1 I + G+l / x 2-(l + 7^;), \
' ^ (y+i (y+o—2,. ay+^+i) '
^+G+i
und nach Beseitigung des gemeinsamen Teilers ?/—1 in Zähler und
Nenner:
= 2a^
^ + G (!/ + ^)(y + G+i)
^ + G+i . ,
+ G+i
Damit ist die Allgemeingültigkeit von (16.) bewiesen, wenn man
die Zahlen 7; aus der Rekursionsformel
(18.)
l + r
0.PERRON:
so folgt:
,, /D(a:) + l + (a+y)a? ^ + —+ l + + 1)
^ " , 8 a' " 8 a' "T" ^
und nach leichter Reduktion:
4a—1 (z/ + l)
-
-a 2a—1
!/ +
2a
Wir behaupten, daß nun allgemein ^(a?) die Form
hat. In der Tat ist das für 2 = 1 soeben bewiesen, und zwar ist
2a-l
(17.)
2a
Gilt das aber für einen gewissen Wert von 2 (Al), so ergibt sich:
$A+i(P=W
H„+,2; 2.(1+^) a^+i(^"l)(y+0+t)
^;G)—1 I + G+l / x 2-(l + 7^;), \
' ^ (y+i (y+o—2,. ay+^+i) '
^+G+i
und nach Beseitigung des gemeinsamen Teilers ?/—1 in Zähler und
Nenner:
= 2a^
^ + G (!/ + ^)(y + G+i)
^ + G+i . ,
+ G+i
Damit ist die Allgemeingültigkeit von (16.) bewiesen, wenn man
die Zahlen 7; aus der Rekursionsformel
(18.)
l + r