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https://doi.org/10.11588/diglit.34889#0011
Herleitung eines Kettenbruchs.
(A.4) 11
Die Formel (24.) besagt nun:
(y+CoF^)a?
e,a? e,a? Coa?
i+i^+A-^+A-'
(l+a?coF^) ]/l+a? —1
und hieraus folgt sofort:
, x / n xi/- 2e^a?[ c.a?! e„a?l e^a?]
(30.) (l+a?coF^)]/l+a? —1 +
+
- + -
+
2ßQ = Y +
wobei
(31.)
ist. Vergleicht man die Formel (31.) mit (28.), so erkennt man,
daß letztere bei unserer Bezeichnung auch noch für r = 0 gilt.
Speziell für h'w^//=0 gehen die Formeln (28.) und (29.) über in:
Co„, —
1
, ., . 2r+2—-
^(2r-l)(2r + 2) 2r+2
2y 4
2 r (2 r +1)
2r —
^ 2r-(2r+3)
2r —
1
2r
1
2y+l 4
(2r + l)(2r+2)
2r+2-
2r+3
2r+l '
2r-l
2r+l '
2r+2
und somit ergibt sich, wenn wieder % durch 4% ersetzt wird:
, x i/-3 62] a?l Fa?) Fa?] FF
(32. /l+4^ -i+i-r-rr + fd + tr + -nr
^ ^ ' '1 1 1 1 1
Für = y dagegen erhält man:
+ FF1 + F
1 II
r+1 r
^2v 4
r r + 1
, y !-+l ,
"2y+l 4 . * 4 ?
r + 1 r
also, indem wiederum a? durch 4a? ersetzt wird,
(A.4) 11
Die Formel (24.) besagt nun:
(y+CoF^)a?
e,a? e,a? Coa?
i+i^+A-^+A-'
(l+a?coF^) ]/l+a? —1
und hieraus folgt sofort:
, x / n xi/- 2e^a?[ c.a?! e„a?l e^a?]
(30.) (l+a?coF^)]/l+a? —1 +
+
- + -
+
2ßQ = Y +
wobei
(31.)
ist. Vergleicht man die Formel (31.) mit (28.), so erkennt man,
daß letztere bei unserer Bezeichnung auch noch für r = 0 gilt.
Speziell für h'w^//=0 gehen die Formeln (28.) und (29.) über in:
Co„, —
1
, ., . 2r+2—-
^(2r-l)(2r + 2) 2r+2
2y 4
2 r (2 r +1)
2r —
^ 2r-(2r+3)
2r —
1
2r
1
2y+l 4
(2r + l)(2r+2)
2r+2-
2r+3
2r+l '
2r-l
2r+l '
2r+2
und somit ergibt sich, wenn wieder % durch 4% ersetzt wird:
, x i/-3 62] a?l Fa?) Fa?] FF
(32. /l+4^ -i+i-r-rr + fd + tr + -nr
^ ^ ' '1 1 1 1 1
Für = y dagegen erhält man:
+ FF1 + F
1 II
r+1 r
^2v 4
r r + 1
, y !-+l ,
"2y+l 4 . * 4 ?
r + 1 r
also, indem wiederum a? durch 4a? ersetzt wird,