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https://doi.org/10.11588/diglit.34889#0015
Herleitung eines Kettenbruchs.
(A.4) 15
woraus folgt:
Um 4i zu finden, beachte man die Identität
(]/ D (3?) + Pi M) (]/P (3?) - Pi (x)) = D (i:) -
Diese zeigt, daß ]/D(a:) + Pi(^) die Nullstelle z = —4 zweifach hat;
folglich ist 4i—4 = 4; also 4i = 24, und, wenn man das oben einsetzt,
^+iK-
Die Gleichung (46.) geht somit über in folgende:
(48.)
u(z + 4) - u(z+24)
u(z) -u(z+(2+1)4)
(A&1).
Setzt man das sowie den Wert (44.) in (47.) ein, so folgt nach
Beseitigung der Nenner:
o (z+4) - c (z+24) = c(z)-c (z+(2+l)4) - c (z-4) - n (z+(2+2)4).
Hieraus ergibt sich speziell für z = 4 und z = —4:
C,.(2t)-.((2+l)t) = .(t)..((2+2)t) (2>-l) ,
°+). .((2+l)t) = .(t). .(2t) (2 51) .
Setzt man in der letzten Gleichung 2—1 an Stelle von 2 und
multipliziert dann mit der vorausgehenden, so findet man:
.+) .((2-t)t)..«2+2)t)
' '.'(2t) .(2t)..((2+l)t)
(2^2).
(A.4) 15
woraus folgt:
Um 4i zu finden, beachte man die Identität
(]/ D (3?) + Pi M) (]/P (3?) - Pi (x)) = D (i:) -
Diese zeigt, daß ]/D(a:) + Pi(^) die Nullstelle z = —4 zweifach hat;
folglich ist 4i—4 = 4; also 4i = 24, und, wenn man das oben einsetzt,
^+iK-
Die Gleichung (46.) geht somit über in folgende:
(48.)
u(z + 4) - u(z+24)
u(z) -u(z+(2+1)4)
(A&1).
Setzt man das sowie den Wert (44.) in (47.) ein, so folgt nach
Beseitigung der Nenner:
o (z+4) - c (z+24) = c(z)-c (z+(2+l)4) - c (z-4) - n (z+(2+2)4).
Hieraus ergibt sich speziell für z = 4 und z = —4:
C,.(2t)-.((2+l)t) = .(t)..((2+2)t) (2>-l) ,
°+). .((2+l)t) = .(t). .(2t) (2 51) .
Setzt man in der letzten Gleichung 2—1 an Stelle von 2 und
multipliziert dann mit der vorausgehenden, so findet man:
.+) .((2-t)t)..«2+2)t)
' '.'(2t) .(2t)..((2+l)t)
(2^2).