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https://doi.org/10.11588/diglit.34890#0004
4 (A. 5)
L. KOENIGSBERGER:
Grades genügt, zusammenfällt, und es wird daher die irreduktible
Gleichung (2) alle ihre Lösungen y^, y^,... y^ mit der Gleichung (l)
gemein haben. *
Aus den beiden Polynomen
P = ioy'+fiy^+--- + fti
Q= ?oy^ + <?iy^ + - -- + <?v
folgt durch Elimination von y*\ y^\ ... y^ die nach Substitution
der Polynome P und Q in x und y identische Gleichung
f.y^ + To"^' (^1 f.+?. fl) y^
+ To^^ (^2 fo + To Xi fl + To f2) y
+ - - - + (^n-v fo + To Xn-v-1 fl + To ^n-v-2 f2 + ''' + T^ fn-v) Q
+ H.y^+H,y^ + -.. + H^,
in welcher die Funktionen x, M,... H ganze Funktionen von x
sind; da aber y=y^ die Gleichungen P = 0 und Q = 0 befriedigen
sollte, also nach (3) auch
Hoyr+H^r+---+H^-o
sein muß, so wird wegen der Irreduktibilität von (2) das in x
identische Verschwinden der Koeffizienten H folgen, und daher
die Gleichung (3) in die in x und y identische Beziehung übergehen:
Ö) -pr"+'(f.y°+f,y^'+... + f,)
= [To ^foy^ ^ + To ^(^ifo + Tofi)y^^^—][Toy^+Tiy^ ^ ^Tv]-
Ist nun x—K ein linearer Teiler von u^d setzt man, ohne
zu den weiteren Schlüssen die spezielle Form der Koeffizienten
der Klammerausdrücke zu berücksichtigen, die Gleichung (4) in
die Form
T^-v+i p ^ (x-a)M.)y^+ (L^ + (x-a)Mjy—' + - - -]
[(),+(x-x)m,)y'' + (!,+(x-<x)m,)y'^' + ...],
(3)Tr"+'P -
L. KOENIGSBERGER:
Grades genügt, zusammenfällt, und es wird daher die irreduktible
Gleichung (2) alle ihre Lösungen y^, y^,... y^ mit der Gleichung (l)
gemein haben. *
Aus den beiden Polynomen
P = ioy'+fiy^+--- + fti
Q= ?oy^ + <?iy^ + - -- + <?v
folgt durch Elimination von y*\ y^\ ... y^ die nach Substitution
der Polynome P und Q in x und y identische Gleichung
f.y^ + To"^' (^1 f.+?. fl) y^
+ To^^ (^2 fo + To Xi fl + To f2) y
+ - - - + (^n-v fo + To Xn-v-1 fl + To ^n-v-2 f2 + ''' + T^ fn-v) Q
+ H.y^+H,y^ + -.. + H^,
in welcher die Funktionen x, M,... H ganze Funktionen von x
sind; da aber y=y^ die Gleichungen P = 0 und Q = 0 befriedigen
sollte, also nach (3) auch
Hoyr+H^r+---+H^-o
sein muß, so wird wegen der Irreduktibilität von (2) das in x
identische Verschwinden der Koeffizienten H folgen, und daher
die Gleichung (3) in die in x und y identische Beziehung übergehen:
Ö) -pr"+'(f.y°+f,y^'+... + f,)
= [To ^foy^ ^ + To ^(^ifo + Tofi)y^^^—][Toy^+Tiy^ ^ ^Tv]-
Ist nun x—K ein linearer Teiler von u^d setzt man, ohne
zu den weiteren Schlüssen die spezielle Form der Koeffizienten
der Klammerausdrücke zu berücksichtigen, die Gleichung (4) in
die Form
T^-v+i p ^ (x-a)M.)y^+ (L^ + (x-a)Mjy—' + - - -]
[(),+(x-x)m,)y'' + (!,+(x-<x)m,)y'^' + ...],
(3)Tr"+'P -