Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A. 5)

L. KüENIGSBERGER:

vom ersten Grade in y angehört, also eine rationale Funktion von
x ist, so wird die in x und y identische Beziehung bestehen

(6)
1!
aP
+
und
(?)
Ho " ?o(?0^2 ?2^o) "" 0
(3)
Hi = ?o ^o) =" ^
sein. Ist nun
(Po - (x-ot)^ (x-ß)^ (x-y)^ .. - ,
so wird, wenn
l) tpi^0mod(x—x)
ist, nach (7) fo
= 0 mod (x—x)* und somit
M
! tpofo und fi<?o"?i^o — 0 mod (x—x)^
sein, und wenn
2) tpg ^ 0 mod (x—x) ,

so ist nach (8) fiTo"?i^o—Omod(x—x)^ und hieraus nach (7)
(pofg—(pgfo ^ 0 mod (x—x)*, also io = 0 mod (x—x)^, und es folgen
somit wieder die beiden Kongruenzen (a), so daß die Koeffizien-
ten des in y linearen Polynoms der Gleichung (6) durch (x—x)^
teilbar sind, und da dasselbe für (x—ß)\ (x—y)^ gilt, so ergibt
sich aus (6) die Zerlegung
P = (goY + gi)Q i
worin gp und gi ganze Funktionen von x sind.
Der erweiterte EiSENSTEiNsc-he Satz, daß, wenn in einer alge-
braischen Funktionalgleichung
P = ^+f,y"-' + .-. + f^y + f^0
für irgend einen Wert x=x
fl (x) = fg (et) = - - - = f'n_i (x) = 0
ist, während von den Werten l'o(cx) und f„(x) der eine von Null
verschieden ist, der andere verschwindet, diese Funktion jedoch die