Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

18 (A. 5)

L. KüENIGSBERGER:

worin wieder ggEkOmod^—x) ist. Schließt man so weiter, so
ergibt sich unter der Voraussetzung (n—v—und
*o>(n-v-l)Xo

Ga-v-1 = gn-v-n worin g^_i ^ 0 mod (x-x),
und unter der Voraussetzung x^_^>XQ—(n—v)k(, und XQ^(n—v)ko
Gn-^ = (x-x)'^g^, worin g„_.,Eyü mod(x-x)
ist. Da nun die linke Seite der Gleichung
(x-V)^^° P-GoQ^-GiQ^"^-G„_^iiy
= Ga_„ ((x- ^ Y ^ + (x-x)^ ^ y + . - - + (x-K)^ ^ y)
durch (x—x)^°+^° teilbar ist, aber G^_^, nur den Divisor (x—x)^° be-
sitzt, so müßte
^1 = -V 1 ^2 = ^0 7 ' ' * = ^0
sein, was, da die ^-Funktionen keinen gemeinsamen Teiler haben
sollen, nur möglich ist, wenn ko = 0, während oben kg^l voraus-
gesetzt war, und wir finden somit durch Zusammenfassen aller
Voraussetzungen, daß die Differentialgleichung P = 0 mit der irre-
duktibeln Gleichung Q = 0 kein Integral gemein haben kann, wenn
und zwar, wenn \, = 1, wenn kQ>l, k^ = 0 ist, und
Xi! Xg, ...x^_^,>XQ—kg, XQ>(n—
ist.
Habe nun

P = !.y'°' + f,y<-" + ... + f,y = 0
mit der irreduktibeln Differentialgleichung
Q = ?oY^ + +--- + ?„ y = 0
ein Integral gemein, so daß nach (11) die Beziehung besteht