DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.34890#0022
22 (A. 5)
L. KOENIGSBERGER:
für x>3, wenn X=0, oder X^>2, oder wenn X^l, wenn +
und 2^ + (p2^0 mod(x—(x)
für x = 2, wenn X^O, oder X>2, wenn cpQ+^^0, oder X = l, wenn
<pJ + 2(p^ + %^E0 und cp^ + (p2^E0mod(x—(x)
für x = l, wenn Xi>l,
und es wird somit die Teilbarkeit von Op, G^, Gg d^rch x—:x in
allen Fällen erwiesen sein, wenn ohne weitere Kongruenzbedin-
gungen für die cp
x>2, X = 0; x>3, X^2; x = l, X^l
ist.
Es möge noch bemerkt werden, daß die für den allgemeinen
Fall hinreichenden Bedingungen für die Teilbarkeit der Koeffi-
zienten Go, Gi, ... der Zerlegungsform (21) in noch etwas veränder-
ter Form folgendermaßen ausgedrückt werden können. Setzt man,
wenn <x eine Lösung von % ist,
(ü< = Yx+(x-K)5x' ?x=^x + (x-K)Mx
in (21) ein und stellt wiederum die Bedingungen dafür auf, daß
die Koeffizienten von y^"^, y^*^, ... auf der rechten Seite der
Gleichung durch x—<x teilbar sein sollen, so erhält man
Yo((i^)G'k+^i) = 0
Yo ((n-^2 4+(n-v)i-jü + (T-v)iMi+ ^2) + Yi((^-^) ^0+ ^1)=0
mod(x-a).
Da nun yo nicht durch x—;x teilbar sein sollte, so muß es, wenn
(n—v)(Do + ^i^O mod (x—<x)
ist, nach der ersten dieser Kongruenzen den Wert Null annehmen,
also Go durch x—<x teilbar sein, und eben diese Inkongruenz kann,
weil
?0 = (x-K)(.lo, ?!) = ('k) + (x-K)4' <Pi=tjä+(x-K)Mi
L. KOENIGSBERGER:
für x>3, wenn X=0, oder X^>2, oder wenn X^l, wenn +
und 2^ + (p2^0 mod(x—(x)
für x = 2, wenn X^O, oder X>2, wenn cpQ+^^0, oder X = l, wenn
<pJ + 2(p^ + %^E0 und cp^ + (p2^E0mod(x—(x)
für x = l, wenn Xi>l,
und es wird somit die Teilbarkeit von Op, G^, Gg d^rch x—:x in
allen Fällen erwiesen sein, wenn ohne weitere Kongruenzbedin-
gungen für die cp
x>2, X = 0; x>3, X^2; x = l, X^l
ist.
Es möge noch bemerkt werden, daß die für den allgemeinen
Fall hinreichenden Bedingungen für die Teilbarkeit der Koeffi-
zienten Go, Gi, ... der Zerlegungsform (21) in noch etwas veränder-
ter Form folgendermaßen ausgedrückt werden können. Setzt man,
wenn <x eine Lösung von % ist,
(ü< = Yx+(x-K)5x' ?x=^x + (x-K)Mx
in (21) ein und stellt wiederum die Bedingungen dafür auf, daß
die Koeffizienten von y^"^, y^*^, ... auf der rechten Seite der
Gleichung durch x—<x teilbar sein sollen, so erhält man
Yo((i^)G'k+^i) = 0
Yo ((n-^2 4+(n-v)i-jü + (T-v)iMi+ ^2) + Yi((^-^) ^0+ ^1)=0
mod(x-a).
Da nun yo nicht durch x—;x teilbar sein sollte, so muß es, wenn
(n—v)(Do + ^i^O mod (x—<x)
ist, nach der ersten dieser Kongruenzen den Wert Null annehmen,
also Go durch x—<x teilbar sein, und eben diese Inkongruenz kann,
weil
?0 = (x-K)(.lo, ?!) = ('k) + (x-K)4' <Pi=tjä+(x-K)Mi