Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

28 (A. 5)

L. KoENIGSBERGER:

ln dem ersten der beiden Fälle würden sich für die Annahme
der Reduzibilität die Beziehungen ergeben
oder Go = (x—x^^go, worin go^O mod(x—x) ist,
und
(x-x)"*'^ fi = (x-x)^+' g. [(n-v) ^ + (pj + Gi (x-x) ^ ,
woraus, wenn (n—v)(pQ + (pi^0 ist, Gi = (x—x)^^gi folgt, worin
gi ^ 0 ist.
Ebenso ergibt sich aus
(x-x)"-^+i fg = (x-x)^+i g. [(n-v)g (pj + (n-v)i ^ +
+ (x-x)^' gi [(n-v-l) ^ + Ti] + Og (x-x) ^ ,
daß, wenn* wieder (n—v—l)<pQ + <pi^0 ist, Gg = (x—x)"**^"^g2 wird,
worin gg^O ist, usw., bis man unter der Annahme (p() + (pi^0 den
Wert Ga_^, = (x—x)ga_^ erhält, worin g^_^^0, wobei zu bemerken
ist, daß die Annahme, daß für keine ganze Zahl k = l,2, ...n—v
die Kongruenz k(pQ+(pi = Omod(x—x) befriedigt wird, nach den
früheren Auseinandersetzungen mit der Voraussetzung zusammen-
fällt, daß eine Zerlegungsform der mit multiplizierten und
als reduzibel angenommenen EiSENSTEiN sehen Gleichung mit in x
ganzen Koeffizienten existiert.
Aus der Identifizierung der Koeffizienten von y ergibt sich
aber die Gleichung
+ ... +(x-<x)g,_^^
.(x-^+^r^'c,
welche nur bestehen kann, wenn (p^ = 0 ist; dann würde aber durch
Gleichsetzen der Koeffizienten von y'
(x-x)"^+i go [<p(^ + (n-v) <p(T^] + (x-<x)^ gl [<p(^i^ + (n-v-1) <p(T"^]
+ - - . + (x-x) g„_„ <Pv-l = (x-x)"-^+' fn_i
und somit wieder <p^_i = 0 folgen, und schließt man so weiter, so
würde das Bestehen der Zerlegungsform gegen die Annahme die