Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Der EiSENSTEiNSche Satz für lineare Differentialgleichungen. (A. 5) 33

aber auch in diesem Falle nicht, wenn die Inkon-
gruenz besteht
+ lYtod (x —x).
Ist jedoch für X = —1 die Kongruenz erfüllt xÜQ-'ti 0, so
ist aus der obigen Gleichung für f^ leicht zu sehen, daß
Cd=(x-K)*+igi,
worin g^ = 0 oder ^Omod(x—x) sein kann, also
Gi = (x—(x)^gi, worin oi>x + l und gi^O ist;
man kann daher, weil x—x in G^ zu derselben Vielfachheit oder
zu einer noch höheren als in Gg vorkommt, nicht auf die Unmög-
lichkeit der Existenz der Zerlegungsgleichung schließen, für X 1
und x^Q + ^i = 0 kann daher eine Zerlegung existieren. In der
Tat geht in dem obigen Beispiel, worin
^o = x-K-^-, ^ = 1, (Pa = 2(x-K)3-1, also *^+^ = 2(x-x)=0,
und durch Multiplikation der Zerlegungsgleichung mit
(x-x)3(x-K-{-)2
sich die Werte
Go - (x-x)3 (x-K-M)2, Gi = (x-x)* (X-X—^
ergeben, aus der allgemein bestehenden Gleichung
Go^ + Gi (p2 = (x-x)2*^fg,
welche, wenn Gi eine höhere Potenz von x—x als Go enthält, auf
einen Widerspruch, also die Unmöglichkeit der Reduktion führte,
hier die Gleichung hervor
(x-x^(x-x—^)M(x-x)-(x-x)^(x-x—^f(2(x-x)^-l)
= (x - x)Mx - X-1^)2 (5 - 2 (x - x)3) ,
die in der Tat eine identische ist.


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