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https://doi.org/10.11588/diglit.34890#0036
36 (A. 5)
L. KOENIGSBERGER:
^o((*-l)go + gi) + g(A^O m ^2-*(*+l)^0
übergeht, so folgt,
daß eine EiSENSTEiNsche Differentialgleichung
n^ Ordnung mit keiner irreduktibeln Differential-
gleichung n—2^ Ordnung
?o +<?i +- - - + ?n-2 y - o,
in welcher
= ^ = (x-K)^^(k^0), (Ps-(x-a)^^(g^-x)
und sind, ein Integral gemein haben kann,
vorausgesetzt, daß für den Fall g = —2 die Inkon-
gruenz besteht
^2 —x(x+l)^Q^0 mod (x—<x).
Ist
2) k = —1, also wieder c = 2x,
so wird sich für gA —1 aus dem obigen Ausdruck von fg
G2 = (x-K)^-*g2, worin gg^O,
ergeben, wenn zu der für die Bestimmung der Form von G^ ge-
fundenen Bedingung 2x^Q + ^^0mod (x—<x) noch die Inkongruenz
hinzutritt
go (x-1) (x ^ + 2+ gl(x^ ^ 0 mod (x-a),
welche, da sich den oben aufgestellten Ausdrücken von gg und g^
zufolge für k = —1, o = 2x die Kongruenz
gi--^(2x^ + ^)mod(x-a)
YO
ergibt, in
x(x+l)^Q + (x + 2)^o^i + ^i^O mod (x—K)
übergeht. Für g = —2 wird bei Geltung der Inkongruenz
L. KOENIGSBERGER:
^o((*-l)go + gi) + g(A^O m ^2-*(*+l)^0
übergeht, so folgt,
daß eine EiSENSTEiNsche Differentialgleichung
n^ Ordnung mit keiner irreduktibeln Differential-
gleichung n—2^ Ordnung
?o +<?i +- - - + ?n-2 y - o,
in welcher
= ^ = (x-K)^^(k^0), (Ps-(x-a)^^(g^-x)
und sind, ein Integral gemein haben kann,
vorausgesetzt, daß für den Fall g = —2 die Inkon-
gruenz besteht
^2 —x(x+l)^Q^0 mod (x—<x).
Ist
2) k = —1, also wieder c = 2x,
so wird sich für gA —1 aus dem obigen Ausdruck von fg
G2 = (x-K)^-*g2, worin gg^O,
ergeben, wenn zu der für die Bestimmung der Form von G^ ge-
fundenen Bedingung 2x^Q + ^^0mod (x—<x) noch die Inkongruenz
hinzutritt
go (x-1) (x ^ + 2+ gl(x^ ^ 0 mod (x-a),
welche, da sich den oben aufgestellten Ausdrücken von gg und g^
zufolge für k = —1, o = 2x die Kongruenz
gi--^(2x^ + ^)mod(x-a)
YO
ergibt, in
x(x+l)^Q + (x + 2)^o^i + ^i^O mod (x—K)
übergeht. Für g = —2 wird bei Geltung der Inkongruenz