Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Der EiSENSTEtNschc Satz für lineare Differentialgleichungen.

(A. 5) 37

go (*^ ^i) + ^2] + gi [* ^0 ^ ^1] =!= 0
oder wieder durch Substitution der Werte von go und gi
x(x+l)^+(x + 2)^^i + ^-^o^2^0 mod (x-x)
Cg wieder der Form nach denselben Wert annehmen, während
sich für p<—3
Ga = (x-K)^+^<^ga, worin ga^O,
ergibt.
Da somit wieder die Exponenten von (x—x) in
den Ausdrücken Go, G^, Gg lallen, wird hei Geltung
der oben aufgestellten Inkongruenzen die Unmög-
lichkeit der Reduzibilität nach gewiesen sein.
Für den Fall, daß eine der beschränkenden Inkongruenzen
in die entsprechende Kongruenz übergeht, wird die Existenz einer
Zerlegung möglich sein.
So wird z. B. für = 1, ^ =—4, ^2 = 6, x = 2, X = —1, 2 die
Zerlegungsform bestehen

(x-x)C [(x-x) y""+ (x-xf y'"- (x-x)^ y - 2 (x-x) y + 6y]
= Jx^ ^ ^ [^^y* ^(^-x) y+ ^yj
+ (x-x)^ [(x-x)^ y4 (x-x) y + 6y],
und für tj^-l, ^ =—4, ^a = (x—x)* + 6
(x-x)'' [(x-x)y""+ (x-x)^y" + (x-x)^ (x-x-'i)y'A (x-x) (8 (x-x) -I- (x-x)*- 2) y'
+ (12(x—x) + 5(x—x)* + 6)y
= (x-x)" ^ [(x-x)' y - 4 (x-x) y + ((x-x)* + 6) y]
+ (x-xf ^ [(x-x)^y -4(x-x)y + ((x-x)*+ 6) y]
+ (x-xf [(x-x)^ y - 4 (x-x) y + ((x-x)* + 6) y] .