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https://doi.org/10.11588/diglit.34890#0038
38 (A. 5)
L. KoENIGSBERGER:
Ist endlich
—2, alsoc = 2xAk-tl^2x—1,
so wird, wenn [x>2k, wie wiederum aus der Gleichung für fg un-
mittelbar zu ersehen,
Gg = (x—worin gg^O und T<c;
hat dagegen p den Wert 2k, so wird Gg der Form nach denselben
Wert behalten, wenn noch die Beschränkung durch die Inkon-
gruenz hinzutritt
g(A + gi ^0 mod (x-x),
welche, da sich nach den oben für go und g^ gegebenen Ausdrücken
für k^—2 wegen o = 2x+k+l die Kongruenz ergibt gi = —in
Yo
die Inkongruenz
^2 ^ 0 mod (x—<x)
übergeht. Ist jedoch ^ eine negative Zahl <2k, so wird
Gg = (x-^+^+^^+^+'<^gg, worin gg^O,
und es wird daher
in allen Fällen für k<—2,mit Beifügung der In-
kongruenz ^ —für [/, = 2k, wegen der Abnahme
der Exponenten von (x—<x) in den Ausdrücken für
Go,Gi,Ga die Reduzibilität der EisENSTEiNSchen Diffe-
rentialgleichung unmöglich sein, oder es wird die-
selbe im allgemeinen — von den beiden Fällen k!>0,
[x =—2 und k<W2, }r = 2k abgesehen — mit einer irre-
duktibeln Differentialgleichung n—2^ Ordnung nur
dann ein Integral gemein haben können, wenn, wie
oben, k = —1 ist.
Fassen wir die bisher gewonnenen Resultate zusammen, so
erhalten wir den folgenden Satz:
Eine EiSENSTEiNsche Differentialgleichung n^
Ordnung kann nicht mit einer irreduktibeln Diffe-
L. KoENIGSBERGER:
Ist endlich
—2, alsoc = 2xAk-tl^2x—1,
so wird, wenn [x>2k, wie wiederum aus der Gleichung für fg un-
mittelbar zu ersehen,
Gg = (x—worin gg^O und T<c;
hat dagegen p den Wert 2k, so wird Gg der Form nach denselben
Wert behalten, wenn noch die Beschränkung durch die Inkon-
gruenz hinzutritt
g(A + gi ^0 mod (x-x),
welche, da sich nach den oben für go und g^ gegebenen Ausdrücken
für k^—2 wegen o = 2x+k+l die Kongruenz ergibt gi = —in
Yo
die Inkongruenz
^2 ^ 0 mod (x—<x)
übergeht. Ist jedoch ^ eine negative Zahl <2k, so wird
Gg = (x-^+^+^^+^+'<^gg, worin gg^O,
und es wird daher
in allen Fällen für k<—2,mit Beifügung der In-
kongruenz ^ —für [/, = 2k, wegen der Abnahme
der Exponenten von (x—<x) in den Ausdrücken für
Go,Gi,Ga die Reduzibilität der EisENSTEiNSchen Diffe-
rentialgleichung unmöglich sein, oder es wird die-
selbe im allgemeinen — von den beiden Fällen k!>0,
[x =—2 und k<W2, }r = 2k abgesehen — mit einer irre-
duktibeln Differentialgleichung n—2^ Ordnung nur
dann ein Integral gemein haben können, wenn, wie
oben, k = —1 ist.
Fassen wir die bisher gewonnenen Resultate zusammen, so
erhalten wir den folgenden Satz:
Eine EiSENSTEiNsche Differentialgleichung n^
Ordnung kann nicht mit einer irreduktibeln Diffe-