Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A. 6)

0.PERRON:

/7777 77 = 77(0) = 0 ,
/7777 0'(2, 77) = (A' (0,0) = 0 ,
AT=0
sodaß das Intervall (25.), wenn 2 an den Wert 0 heranrückt, gleich-
falls auf den Wert 0 zusammenschrumpft. Daher ist auch
/im 7/ = 0 .
*=o
Die Stetigkeit von 7/ ergibt sich für eine Stelle 2, an welcher
0'(2,77)40 ist, wie im vorigen Paragraphen wieder daraus, daß
dann nach dem Bewiesenen auch F'(2,7/) 4 0 ist. Wenn dagegen
für einen Wert 2 = 21 einmal


ist, so ist 7/(^1) = 77(21). Bedeutet dann s eine beliebig kleine posi-
tive Zahl, so ist für jeden Wert 2g in hinreichender Nähe von 21
]<P'(22,7?(22))t<E ,
]77(2i)-77(22)]<E:;
daher wegen (25.):
< 77(22)+ [^(22,77(22!)] <77(22) + s< 77(21) + 2s = 7/(21) + 2s
^ 77(22)- ] ^'(22,77(22)) [ > 77(23) - s > 77(21) - 2s = 7/(2i)-2s,
womit auch die Stetigkeit an der Stelle 2i nachgewiesen ist.
Hiermit ist das nachstehende Theorem gewonnen, wenn wir
wieder die Stelle %, Z? an Stelle des Nullpunkts setzen:
SATZ 3. Zu de77 Pomu^efzu77.ge77 cou Nnfz 2 777Öge77 77ocA d/e
/o/gen&77
Die hz 7/ n/geZ77'UMcAe C/eZcAu77g 77^" Gruden
(P(2,7/) F(2,Z7) + (7/-Z7)F'(2,Z7) + ...+-^-— dP"-*)(2,&)
(77-1)!
+ ^^.FM(u,Z7) = 0
77!