DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.34891#0016
16 (A.6)
0.PERRON:
und in diesem gibt es nicht bloß eine, sondern zwei stetige Lösun-
gen der Gleichung 0(2,2/) = 0, nämlich 2/= 22 und y = 0.
Dagegen bleibt Satz 4 auch für 72 = 2 gültig, wenn man an
Stelle des Intervalls (25.) das Intervall (26.) setzt, unter ^ eine
genügend kleine positive Zahl verstanden. Der Beweis ist mit
geringen Änderungen der gleiche und mag dem Leser überlassen
bleiben.
§ 4-
Man kann noch andre lohnende Annahmen über die Funktion
0(2,2/) machen. Wenn man auf der rechten Seite der Formel (14.)
0(2,2/) nach Potenzen von y—77 entwickelt, kommt:
(27.)
A(x,y) = (y-7?)0'(x,77)+ A- -^"(3Sh) + --- + — 0^W?7)
2 72!
2/
72!
[FM(2,#,y)-FM(0,0)]
Und analog folgt aus (15.):
F' (1:, 2/) - 0' (1:, 77) + (y-77) 0"(2, 77)
(28.)
(72-1)!
0^(2,77)
+
(72-I)!
[F""(a-,F,y)-F<'"(0,0)]
Wir machen nun die Annahme, daß es zwei positive Zahlen
c, U gibt derart, daß
(29.) [77-0'(2,77)] [77]"
(30.) ]77^.0^G,77)[ <^[77^ (X = 2,3,...,7i)
ist. Setzt man dann in (27.) für 2/ die beiden Spezialwerte
2/ = 77+^77
0.PERRON:
und in diesem gibt es nicht bloß eine, sondern zwei stetige Lösun-
gen der Gleichung 0(2,2/) = 0, nämlich 2/= 22 und y = 0.
Dagegen bleibt Satz 4 auch für 72 = 2 gültig, wenn man an
Stelle des Intervalls (25.) das Intervall (26.) setzt, unter ^ eine
genügend kleine positive Zahl verstanden. Der Beweis ist mit
geringen Änderungen der gleiche und mag dem Leser überlassen
bleiben.
§ 4-
Man kann noch andre lohnende Annahmen über die Funktion
0(2,2/) machen. Wenn man auf der rechten Seite der Formel (14.)
0(2,2/) nach Potenzen von y—77 entwickelt, kommt:
(27.)
A(x,y) = (y-7?)0'(x,77)+ A- -^"(3Sh) + --- + — 0^W?7)
2 72!
2/
72!
[FM(2,#,y)-FM(0,0)]
Und analog folgt aus (15.):
F' (1:, 2/) - 0' (1:, 77) + (y-77) 0"(2, 77)
(28.)
(72-1)!
0^(2,77)
+
(72-I)!
[F""(a-,F,y)-F<'"(0,0)]
Wir machen nun die Annahme, daß es zwei positive Zahlen
c, U gibt derart, daß
(29.) [77-0'(2,77)] [77]"
(30.) ]77^.0^G,77)[ <^[77^ (X = 2,3,...,7i)
ist. Setzt man dann in (27.) für 2/ die beiden Spezialwerte
2/ = 77+^77