Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Neue Existenzsätze für implizite Funktionen.

(A. 6) 23

III. Um auch ein Beispiel zu Satz 3 zu haben, betrachten
wir die Funktion
F(;r,?/) = ^ + —+ .
Hier ist n, = 3, und die algebraische Näherungsgleichung lautet:
0 (%, ?/) = 3^ + ?/ — = 0 ,
Sie hat u.a. eine stetige Lösung y = ?7, Ihr welche
/i^^L = -l
ist. Dann wird

(A.)

/iw


/iw

-3^

= 1

Demnach ist die Bedingung von Satz 3 erfüllt, und die Gleichung
F(;r,2/) = 0 hat eine und nur eine dem Intervall
?7 — [ 0'(a;, 77)) <!?/<! ?7 + j 0'U, 77) [
angehörende Lösung ?/. Mit Rücksicht auf die an Satz 3 ange-
schlossene Bemerkung und auf Gleichung (A.) liegt diese Lösung
auch im Intervall

A 3_
und ist die einzige in diesem Intervall; dabei darf g jede beliebige
positive Zahl bedeuten.