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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0031
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter. II.
(A. 1) 2
Hilfssatz 5. Sei
00
c = 0
eine am Nullpunkt reguläre Funktion von H Sind dann be-
liebige Zahlen, jedoch ili(a)>0, so gibt es eine positive Zahl ^ der-
art, daß für 0<E<?? die asymptotische Formel gilt:
ö
00
1 V
2 22
i-=0
r
n + r
2_
r ^-^+t-
n + i
für 7T oo .
Beweis. Wenn e. genügend klein, so ist für 0<^<e wieder
/(() = 2 e,.r + ^+'<p(;),
v = 0
wo unterhalb einer Schranke 6'^ bleibt. Daher erhält man
für das Integral des Hilfssatzes 5 zunächst den Wert
c,J r+^-^(l-F)^'d^ + / .
i'=0 o o
Nun ist aber, wenn e<l angenommen wird,
e 11
0 Ö e
während das obige Restintegral sich absolut kleiner erweist als
(A. 1) 2
Hilfssatz 5. Sei
00
c = 0
eine am Nullpunkt reguläre Funktion von H Sind dann be-
liebige Zahlen, jedoch ili(a)>0, so gibt es eine positive Zahl ^ der-
art, daß für 0<E<?? die asymptotische Formel gilt:
ö
00
1 V
2 22
i-=0
r
n + r
2_
r ^-^+t-
n + i
für 7T oo .
Beweis. Wenn e. genügend klein, so ist für 0<^<e wieder
/(() = 2 e,.r + ^+'<p(;),
v = 0
wo unterhalb einer Schranke 6'^ bleibt. Daher erhält man
für das Integral des Hilfssatzes 5 zunächst den Wert
c,J r+^-^(l-F)^'d^ + / .
i'=0 o o
Nun ist aber, wenn e<l angenommen wird,
e 11
0 Ö e
während das obige Restintegral sich absolut kleiner erweist als