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https://doi.org/10.11588/diglit.36386#0041
Die hypergeom. Reihe für sehr große Parameter, fl.
(A. 1) 33
welchem Teil des Achters der Nullpunkt hegt. Wenn er auf der
den Punkt 1 umschließenden Schleife liegt, was für I^]<1 eintritt,
gilt wieder unsere erste Betrachtung, und die Formeln (24.), (25.)
bleiben in Kraft. Wenn dagegen der Nullpunkt auf der den Punkt
^ umschließenden Schleife liegt, was für ]a:]>l eintritt, sind un-
sere beiden Betrachtungen zu kombinieren, indem wir den Inte-
grationsweg zuerst ein Stück auf der inneren Normalen und dann
durch den Achterdoppelpunkt gehen lassen. Es sind also jetzt die
Ausdrücke, die rechts in den Formeln (24.) oder (25.) auftreten,
zu den in (28.) oder (29.) auftretenden hinzuzuzählen.
Endlich, wenn der Nullpunkt im Doppelpunkt des Achters
liegt, was für 2 = —1 eintritt, so können wir den geradlinigen Inte-
grationsweg von 0 bis 1 beibehalten. Die Formel (20.) liefert in
diesem Fall direkt :
(30.)
F(a,(?—n,y + 7?; —1)
r(a)F(y + M-a)J ^ ^ ^ ^
S 1
Das Integral zerlegen wir in /*+ i. Offenbar ist
0 e
(31.) / = 0((1-,T).
Auf das Integral ) dagegen läßt sich Hilfssatz 5 anwenden, wobei
d
^ durch u—y + 1 ersetzt werden muß, und
/(<) = (1+;)-"-^' = 2
zu setzen ist. So ergibt sich
3
(A. 1) 33
welchem Teil des Achters der Nullpunkt hegt. Wenn er auf der
den Punkt 1 umschließenden Schleife liegt, was für I^]<1 eintritt,
gilt wieder unsere erste Betrachtung, und die Formeln (24.), (25.)
bleiben in Kraft. Wenn dagegen der Nullpunkt auf der den Punkt
^ umschließenden Schleife liegt, was für ]a:]>l eintritt, sind un-
sere beiden Betrachtungen zu kombinieren, indem wir den Inte-
grationsweg zuerst ein Stück auf der inneren Normalen und dann
durch den Achterdoppelpunkt gehen lassen. Es sind also jetzt die
Ausdrücke, die rechts in den Formeln (24.) oder (25.) auftreten,
zu den in (28.) oder (29.) auftretenden hinzuzuzählen.
Endlich, wenn der Nullpunkt im Doppelpunkt des Achters
liegt, was für 2 = —1 eintritt, so können wir den geradlinigen Inte-
grationsweg von 0 bis 1 beibehalten. Die Formel (20.) liefert in
diesem Fall direkt :
(30.)
F(a,(?—n,y + 7?; —1)
r(a)F(y + M-a)J ^ ^ ^ ^
S 1
Das Integral zerlegen wir in /*+ i. Offenbar ist
0 e
(31.) / = 0((1-,T).
Auf das Integral ) dagegen läßt sich Hilfssatz 5 anwenden, wobei
d
^ durch u—y + 1 ersetzt werden muß, und
/(<) = (1+;)-"-^' = 2
zu setzen ist. So ergibt sich
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