Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16 (A. 15)

PAUL STÄCREL:

(16)


y bedeutet die FuLER-MAscHERONische Konstante 0,577 215...
Mithin wird

(17) ^(2^) - ^ - logp, - 1,350 - logp, ,

das heißt, N^(2P^) wird mit wachsender Stufenzahl 7* schließlich
größer als die gegebene Zahl A.

§ 3
Die Darstellung der geraden Zahlen
als Summen von zwei ungeraden Primzahlen

Die Multiplikatoren d7(p) sind bereits bei Untersuchungen
aufgetreten, die HAussNER und BRUN über die Anzahl der Dar-
stellungen einer geraden Zahl 2% als Summe von zwei ungeraden
Primzahlen u und w angestellt haben; bei dieser Anzahl (7(2??)
sollen, wie es vorher bei den Lückenzahlen geschehen ist, die
Darstellungen 2% = &+w und 2% = w+& als verschieden angesehen
werden, wenn ^ von zu verschieden ist. Statt der Lückenzahlen
wurden von HAUSSNER und BRUN die Zahlen betrachtet, die
aus der Folge der ungeraden Zahlen durch ein einziges Aussieben
mittels einer Primzahl p hervorgehen; es handelt sich also bei
ihnen um die Darstellungen der geraden Zahl 2?z als Summe von
zwei ungeraden Zahlen, die der so gesiebten Folge entnommen
sind. Von dem Satze, daß bei den durch p teilbaren Zahlen 2?z
die Anzahl solcher Darstellungen gegenüber den Anzahlen, die zu
den benachbarten, also nicht durch p teilbaren Werten von 2/7
gehören, asymptotisch 7B(p)-mal so groß ist, gelangt man zur
Schwankungsfunktion <$(27?,), indem als wahrscheinlich hingestellt
wird erstens: daß es gleichgültig sei, wie oft ein Primteiler p in
2vz enthalten ist, und zweitens: daß die einzelnen Primteiler
von 2?a unabhängig voneinander wirken. Diese beiden An-
nahmen lassen sich als Notwendigkeiten aufzeigen,
wenn die Darstellungen der geraden Zahlen als