Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

26 (A. 15)

PAUL STÄCKEL:

nachbarte Lückenzahlen sind, also zwischen ihnen keine Lücken-
zaltl liegt, oder mit ^ und ^ + 6 auch eine der beiden Zahlen
^ + 2 oder ^ + 4 zu den Lücken zahlen gehört; die Zahlen &, + 2
und ^ + 4 können nicht gleichzeitig dazu gehören, weil von drei
aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen stets die eine den Teiler 3
besitzt. Man wird so auf die Frage nach Abschnitten aus der
Reihe der Lücken zahlen r-ter Stufe geführt, bei denen die
Differenzen von je zwei benachbarten Zahlen gegebene Werte
haben, eine Frage, auf die wir später eingehen werden.

§ o
Primzahlpaare gegebener Differenz

Das in § 3 entwickelte heuristische Lbertragungsprinzip führt
von Sätzen über Lückenzahlen beliebiger Stufe zu entsprechenden
Sätzen über Primzahlen, wenn die Dichtigkeit der Primzahlen
unter den Lückenzahlen des Hauptabschnittes in Ansatz gebracht
wird. Diese Dichtigkeit war für die r-te Stufe

(16)


Bei großen Werten von r wird man daher im Hauptabschnitt
7'-ter Stufe näherungsweise

Pf - Nf24)

/W(2P W
1 2 pf ;

Primzahlpaare der Differenz 24 zu erwarten haben; N,. (24) darf
hei großen Werten von r durch N(24) ersetzt werden. Wenn die
Anzahl der zwischen 1 und 2% liegenden Primzahlpaare der Diffe-
renz 24 mit bezeichnet wird, so ergibt sich der Nähe-
rungsausdruck

(2 Pf

2P. Pf
(^T

rP(2Pf
2P,

- P(24) .

Wie in § 3 findet man hieraus für große Werte von r: