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https://doi.org/10.11588/diglit.36399#0027
Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. I. (A. 15) 27
(36) ^ ^ .,s(23).
Wenn also die beständig wachsende Funktion einer asym-
ptotischen Darstellung fähig sein soll, so muß man haben
(37) /U"(2„.) - ^(24)
oder auch nach der Gleichung (28)
(38) ^(27^)-lF(2?r)-3'(2d).
Die Wachstumsfunktion von G(2n) ist demnach auch
die Wachstumsfunktion bei der asymptotischen Dar-
stellung der Anzahl der Primzahlpaare der Diffe-
renz 2d; eine Schwankungsfunktion ist bei (277) nicht vor-
handen, denn der Faktor N(2d) ist unabhängig von 277.
BRUN hatte 1915 die Vermutung ausgesprochen, daß
(3P
sei, was gleichwertig ist mit der aus der Gleichung (37) folgenden
Formel
(40) ^'(2p-.^.'D)"k
Bei ihm bedeutet a eine noch zu bestimmende numerische
Konstante. Er findet für n den Näherungswert 1,598 5, indem
er bei der Gleichung (39) den von GLAiSHER angegebenen Wert
FF"' (100000) = 1225 benutzt. Es schien daher erwünscht, eine
numerische Prüfung der Formel
(41)
277 - FF") (277)
yU (2 77)
in größerem Umfang vorzunehmen. Die Ergebnisse findet man in
den von WEiNREicH berechneten Tafeln 2 und 3.
In der Formel (41) sind auf der rechten Seite für 277 der Beihe
nach diejenigen Werte eingesetzt worden, bei denen FF^(27i) um
eine Einheit wächst. Dies ist von 277 = 2 bis zu 277 = 40850 ge-
(36) ^ ^ .,s(23).
Wenn also die beständig wachsende Funktion einer asym-
ptotischen Darstellung fähig sein soll, so muß man haben
(37) /U"(2„.) - ^(24)
oder auch nach der Gleichung (28)
(38) ^(27^)-lF(2?r)-3'(2d).
Die Wachstumsfunktion von G(2n) ist demnach auch
die Wachstumsfunktion bei der asymptotischen Dar-
stellung der Anzahl der Primzahlpaare der Diffe-
renz 2d; eine Schwankungsfunktion ist bei (277) nicht vor-
handen, denn der Faktor N(2d) ist unabhängig von 277.
BRUN hatte 1915 die Vermutung ausgesprochen, daß
(3P
sei, was gleichwertig ist mit der aus der Gleichung (37) folgenden
Formel
(40) ^'(2p-.^.'D)"k
Bei ihm bedeutet a eine noch zu bestimmende numerische
Konstante. Er findet für n den Näherungswert 1,598 5, indem
er bei der Gleichung (39) den von GLAiSHER angegebenen Wert
FF"' (100000) = 1225 benutzt. Es schien daher erwünscht, eine
numerische Prüfung der Formel
(41)
277 - FF") (277)
yU (2 77)
in größerem Umfang vorzunehmen. Die Ergebnisse findet man in
den von WEiNREicH berechneten Tafeln 2 und 3.
In der Formel (41) sind auf der rechten Seite für 277 der Beihe
nach diejenigen Werte eingesetzt worden, bei denen FF^(27i) um
eine Einheit wächst. Dies ist von 277 = 2 bis zu 277 = 40850 ge-