Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

28 (A.15)

PAUL S'rÄCKEL:

schehen; hier sollen jedoch nur die Werte berücksichtigt werden,
bei denen 2n, von 9 632 bis 40850 und 77^(2^) von 201 bis 600
geht, und zwar wird von je 25 aufeinanderfolgenden Näherungs-
werten der Konstanten x immer das arithmetische Mittel an-
gegeben. Die Tafel 2 zeigt, daß von einer monotonen Annäherung
an den Grenzwert 1,320 nicht geredet werden darf, vielmehr findet
ein unregelmäßiges Schwanken statt; immerhin liegen die 13 Mittel-
werte zwischen 1,33 und 1,35. Der Grund liegt in der großen Un-
gleichmäßigkeit, mit der die Primzahlzwillinge unter den ganzen
Zahlen verteilt sind. Dies wird recht deutlich, wenn man die dritte
Tafel betrachtet, in der die Werte von 77^(2%) für die ersten 100
Vielfachen von 1000 auf Grund der Angaben von GLAisnER mit-
geteilt werden. Die arithmetischen Mittel von je 25 aufeinander-
folgenden Näherungswerten für x sind hier der Reihe nach
1,3543; 1,3380; 1,3243; 1,3226,
sodaß die Annäherung an den Grenzwert 1,320 deutlich in die Er-
scheinung tritt.

TAFEL 2
Näherungswerte für x
auf Grund der Werte von 77^ (2u) für 2n = 9632 bis 40850

2
Anfangswert
77
Endwert
(2 ?*)
Anfangswert Endwert
Mittelwert der 25
Näherungswerte von x
9 632
11 120
201
225
1,373 9
11 162
13 220
226
250
1,367 9
13 340
15 272
251
275
1,339 6
15 290
17 192
276
300
1,319 3
17 210
18 524
301
325
1,330 8
18 542
20 510
326
350
1,339 1
20 552
22 094
351
375
1,350 7
22 112
23 690
376
400
1,359 1
23 744
26 684
401
425 .
1,343 4
26 702
28 184
426
450
1,335 7
28 280
30 494
45 1
475
1,339 6
30 560
32 372
476
500
1,335 8
32 414
34 034
501
525
1,346 5
34 130
35 840
526
550
1,354 9
35 900
38 450
551
575
1,348 7
38 462
40 850
576
600
1,345 8